Question

4．用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為760N，卷揚機加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度．拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計鋼絲繩的重、摩擦力大�。�求：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機械效率是多少？
（3）動滑輪的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據公式W=Gh計算拉力F對所提升物體M做的有用功．
（2）由貨物上升的高度和速度，由速度公式計算出物體上升的時間，由圖乙可知此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可．
（3）由圖甲知通過動滑輪繩子段數n，由s=nh、W=Fs可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力．

解答 解：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功：
W_有=Gh=760N×10m=7600J；
（2）貨物以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$可知，運動的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
由圖乙可知，此時拉力做的總功是8000J，
所以滑輪組提升重物的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7600J}{8000J}$×100%=95%；
（3）由圖甲知通過動滑輪繩子段數n=2，
所以繩子自由端移動的距離：s=2h=2×10m=20m，
由W=Fs可得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不計鋼絲繩的重、摩擦力，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）可得動滑輪的重力：
G_動=2F-G=2×400N-760N=40N．
答：（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7600J；
（2）滑輪組提升重物的機械效率是95%；
（3）動滑輪的重力是40N．

點評 本題考查了有用功、總功、機械效率的計算，關鍵是用好不計繩重和摩擦時F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）和從圖象中找到有用數據．