Question

3．在如圖所示電路中，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0〜3V，電阻R₂的阻值為20Ω，燈泡R₁的阻值和同一電源的電壓均保持不變．請畫出該題的各個等效電路圖．
（1）只閉合開關S₂、S₃時，電流表示數為0.2A，求電源電壓是多少？
（2）只閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₁正常發光，電路總功率為2.4W，求R₁的阻值是多少？
（3）只閉合開關S₁，滑動變阻器R₃的滑片調至最右端，R₃兩端的電壓為U₃；再將電源更換，保持滑片位置不變，R₃兩端的電壓變為U₃′，電流表示數為0.15A．已知U₃：U₃′=2：3．求更換電源后，只閉合開關S₁、S₄時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，R₃的阻值變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₂、S₃時，電路為R₂的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）只閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，根據電阻的并聯求出R₁的阻值；
（3）只閉合開關S₁，滑動變阻器R₃的滑片調至最右端，R₁與R₃的最大阻值串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律表示出更換電源前后R₃兩端的電壓即可求出兩種情況下電路中的電流之比，進一步求出更換電源前電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₃的阻值，再根據電阻的串聯和歐姆定律求出更換電源后電源的電壓；更換電源后，只閉合開關S₁、S₄時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，因為電壓表量程為0～3Ω，當電壓表的示數最大時，變阻器接入電路中的電阻最小，根據串聯電路的電壓特點求出R₃兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出答案．

解答 解：（1）只閉合開關S₂、S₃時，等效電路圖如下圖所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR₂=0.2A×20Ω=4V；
（2）只閉合開關S₁、S₂、S₃時，等效電路圖如下圖所示：

由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（4V）^{2}}{2.4W}$=$\frac{20}{3}$Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{\frac{20}{3}Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R₁=10Ω；
（3）只閉合開關S₁，滑動變阻器R₃的滑片調至最右端，等效電路圖如圖1所示；
再將電源更換，保持滑片位置不變，等效電路圖如圖2所示：

因U₃：U₃′=2：3，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}{\frac{{U}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{3}′}$=$\frac{2}{3}$，
則I₁=$\frac{2}{3}$I₂=$\frac{2}{3}$×0.15A=0.1A，
圖1中電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃的最大阻值：
R₃=R_總-R₁=40Ω-10Ω=30Ω，
圖2中，電源的電壓：
U′=I₂（R₁+R₃）=0.15A×（10Ω+30Ω）=6V，
更換電源后，只閉合開關S₁、S₄時，等效電路圖如圖3所示：

因為電壓表量程為0～3Ω，當電壓表的示數U₁=3V時，R₃接入電路中的電阻最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₃兩端的電壓：
U₃″=U′-U₁=6V-3V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₄=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}″}{{R}_{3小}}$，即$\frac{3V}{10Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{3小}}$，
解得：R_3小=10Ω，
當滑動變阻器R₃的滑片調至最右端，R₃的阻值最大，此時R₃=30Ω．
此時電路中的總電流I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
此時R₁兩端的電壓是U₁=IR₁=0.15A×10Ω=1.5V．
電流與電壓均符合規定量程．
綜上所述：R₃的阻值變化范圍是10～30Ω．
答：（1）電源電壓是4V；
（2）R₁的阻值是10Ω；
（3）更換電源后，只閉合開關S₁、S₄時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，R₃的阻值變化范圍是10～30Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式和畫出等效電路圖是關鍵．