Question

9．如圖甲所示，已知小燈泡L兩端電壓是6V時，正常發光，此時小燈泡的電流是0.5A，R₀=20Ω，滑動變阻器R的最大阻值為100Ω．求：

（1）小燈泡的電阻（設燈絲電阻不隨溫度變化）；
（2）只閉合S₁，移動滑動變阻器滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖乙所示；當滑片置于某點a時，電壓表示數U_a=8V．求此時電流表示數及電源電壓；
（3）已知電壓表量程為0～15V，在電壓表示數不超過量程，燈泡兩端電壓不超過6V的情況下，只閉合S₂時，求滑動變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和電流，根據R=$\frac{U}{I}$求出小燈泡的電阻；
（2）只閉合S₁，R₀與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由圖2讀出電壓表示數U_a=8V時R的阻值，利用歐姆定律求出電流，利用電阻的串聯求出電路中的總電阻，即可求出電源電壓；
（3）只閉合S₂時，燈泡L與變阻器串聯，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據燈泡的額定電壓值求出電流中的最大電流，利用歐姆定律和串聯電路的電壓特點求出變阻器接入電路中的最小電阻；當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大電阻．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡電阻：R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）只閉合S₁，R₀與R串聯，由圖2可知，當電壓表示數U_a=8V時，R=16Ω，
因串聯電路中各處的電流相等，則電路中的電流I=I_a=$\frac{{U}_{a}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
總阻值R_總=R₀+R=20Ω+16Ω=36Ω；
由歐姆定律得：電源電壓U=IR_總=0.5A×36Ω=18V；
（3）只閉合S₂時，燈泡L與變阻器串聯，由于燈泡的額定電壓為6V，則燈泡兩端的電壓最大電壓為6V；
電路中的最大電流：I_最大=I_L=0.5A，由歐姆定律得：總電阻R_總最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω；
由串聯電路中總電阻等于各分電阻之和可得：變阻器接入電路中的最小電阻R_最小=R_總最小-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
為保護電壓表的量程，則電壓表的最大示數為15V，
由串聯電路中總電壓等于各分電壓之和可得：
燈泡兩端的電壓為U_L′=U-U_R最大=18V-15V=3V，
則通過燈泡的最小電流I_最小=$\frac{{U'}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
由歐姆定律得：變阻器接入電路中的最大電阻R_最大=$\frac{{U}_{R最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω；
由此可知：滑動變阻器連入電路的阻值范圍是24Ω～60Ω．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）電流表示數為0.5A，電源電壓為18V；
（3）滑動變阻器連入電路的阻值范圍為24Ω～60Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和圖2中電壓對應的電阻是關鍵．