Question

（2013?北京一模）如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩個薄壁容器，其底面積分別為S₁、S₂，容器內分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的兩種液體．現有A、B兩個實心球，其體積分別為V_A、V_B，質量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h₁、△h₂．已知2m_A=3m_B，5V_A=3V_B，4S₁=5S₂，3△h₁=2△h₂，5ρ₁=6ρ₂，ρ₁=0.8×10³kg/m³，ρ_A＞ρ₁，則ρ_A為

1.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）知道ρ₁、ρ₁與ρ₂的關系，求出ρ₂的值．
（2）①因為ρ_A＞ρ₁，A放在甲容器中下沉的容器底部，B在乙容器中不能確定浮沉狀態．
②知道甲乙的底面積和A、B兩球放在甲、乙容器中上升的高度，求出A和B排開液體的體積，求出B排開ρ₂ 的體積，又知道A、B 體積關系，可以判斷B漂浮在乙容器中．
③根據漂浮條件列出等式，求出B的密度．
知道A和B的質量之比和體積之比，求出A和B的密度之比，求出A 的密度．

解答：解：（1）∵5ρ₁=6ρ₂，ρ₁=0.8×10³kg/m³，
∴ρ₂=

5ρ1

6

=

5×0.8×103kg/m3

6

=

2

3

×10³kg/m³．
（2）∵ρ_A＞ρ₁，
∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．
A、B分別放在甲乙容器中，A、B排開液體的體積之比：

VA

VB排

=

△h1×S1

△h2×S2

=

2

3

×

5

4

=

5

6

，
∴V_B排=

6

5

V_A，
又∵5V_A=3V_B，
∴V_B=

5

3

V_A，
∴V_B排＜V_B，
∴B漂浮在乙容器中，
∴F_浮=G_B，
∴ρ₂gV_B排=ρ_BgV_B，
∴

2

3

×10³kg/m³×

6

5

V_A=ρ_B×

5

3

V_A，
∴ρ_B=0.48×10³kg/m³，
∵2m_A=3m_B，5V_A=3V_B，
∴

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA

mB

×

VB

VA

=

3

2

×

5

3

=

5

2

，
ρ_A=

5

2

ρ_B=

5

2

×0.48×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³．
故答案為：1.2×10³．

點評：本題A在甲容器中下沉到容器底部，知道兩容器的底面積和液面上升的高度，求出A和B排開液體的體積，判斷B的浮沉情況是解決本題的關鍵．