Question

（2013?蘭州一模）家庭中常用電熱壺燒水，它具有方便、環保的優點．下表是某同學收集到的一電熱水壺的有關數據，請按要求作答：

電熱水壺  銘牌	額定電壓U/V	220
	額定功率P/W	484
	容積V/L	0.5

（1）在一標準大氣壓下燒開一壺20℃的水至少需要吸收多少熱量？若不計能量損失，需要加熱多長時間？
（2）實際上燒開一壺水需要7min，若不計能量損失，求電源的實際電壓是多少？

Answer 1

分析：（1）已知壺的容積，利用密度公式求一壺水的質量，知道水的初溫和末溫（一標準大氣壓下水的沸點為100℃），根據公式Q_吸=cm△t可求吸收的熱量；由題知，水吸收的熱量等于消耗電能產生的熱量，即Q_吸=W，根據公式t=

W

P

可求電熱水壺理論上需要的加熱時間；
（2）求出了燒開一壺水吸收的熱量，實際功率P_實=

Q吸

t實

，由于P_實=

U 2 實

R

、P_額=

U 2 額

R

可求實際電壓的大小．

解答：解：（1）水的體積：V=0.5L=0.5×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=0.5kg，
在一標準大氣壓下，水的沸點是100℃，
水所吸收的熱量Q_吸=cm_水△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×0.5kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁵J；
由題知，Q_吸=W，∵P=

W

t

，
∴熱水壺理論上需要的加熱時間；
t=

W

P

=

1.68×105J

484W

≈347s≈5.8min；
（2）電熱壺的實際功率P_實=

Q實

t實

=

1.68×105J

7×60s

=400W，
∵P_實=

U 2 實

R

，P_額=

U 2 額

R

，
∴P_實：P_額=

U 2 實

R

：

U 2 額

R

=（U_實）²：（U_額）²=400W：480W
∴（U_實）²：（220W）²=400W：484W
∴U_實=200V；
答：（1）在一標準大氣壓下燒開一壺20℃的水至少需吸收1.68×10⁵J的熱量；需要加熱347s；
（2）電源的實際電壓是200V．

點評：本題考查了學生對密度公式、吸熱公式、電功率公式的掌握和運用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要學會從題目所給信息中找到有用的數據．