Question

17．電熱飲水機是生活常用電器，小東同學從說明書上了解到飲水機有加熱和保溫兩種功能，可由機內溫控開關S₀進行自動控制，并給我們提供了如下部分數據和電路圖，如圖所示．請解答以下問題：（不考慮溫度對電阻的影響）

額定電壓	220V
頻率	50Hz
額定加熱功率	484W

（1）求飲水機正常工作時，在加熱狀態下的總電阻是多少？
（2）傍晚用電高峰時供電電壓下降，在無人取水的情況下，小東發現，加熱時間比原來增加了$\frac{21}{100}$，請算一算這種情況下的實際電壓是多少？
（3）小東想解決（2）問中加熱時間變長的問題，她設想在原電路中再連接一個電阻R₃，在（2）中的實際電壓下，保證加熱時間與在額定電壓下加熱時間相同．請你幫小涵想一想：R₃應如何接入電路？并計算R₃的規格．

Answer 1

分析 （1）已知飲水機加熱功率和額定電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得加熱狀態下的總電阻；
（2）飲水機產生熱量是一定的，電壓不同，相同時間產生的熱量不同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得到實際電壓；
（3）在電源電壓一定時，要增大發熱功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要減小電阻，所以可以并聯一段電阻R₃；根據（2）得到實際電壓下的實際功率，然后得到R₃消耗的功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知飲水機加熱狀態下的電阻：
R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{484W}$=100Ω；
（2）額定電壓下的加熱時間為t，設實際電壓為U_實，加熱時間為t′，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得t=$\frac{QR}{{U}^{2}}$，已知：t′=t（1+$\frac{21}{100}$），
所以，$\frac{QR}{{{U}_{實}}^{2}}$=$\frac{QR}{{{U}_{額}}^{2}}$（1+$\frac{21}{100}$），
化簡得：$\frac{{U}_{額}}{{U}_{實}}$=$\frac{11}{10}$；
所以，U_實=$\frac{10}{11}$U_額=$\frac{10}{11}$×220V=200V；
（3）為保證在實際電壓低于額定電壓的情況下，實際功率等于額定功率，需要將R₃并聯在原電路中；
因為$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{P}_{實}}$，
所以實際功率為P_實=$\frac{10}{11}$P_額=$\frac{10}{11}$×484W=400W，
電阻R₃消耗的功率為P₃=P_額-P_實=484W-400W=84W，
所以R₃的規格是200V、84W．
答：（1）飲水機正常工作時，在加熱狀態下的總電阻是100Ω；
（2）傍晚用電高峰時供電電壓下降，在無人取水的情況下，小東發現，加熱時間比原來增加了$\frac{21}{100}$，這種情況下的實際電壓是200V；
（3）R₃應并聯在電路中，規格是200V、84W．

點評 此題考查的是與電功率有關的公式的綜合應用，熟悉電路連接關系和特點，熟練選擇有關公式變形，是正確解答的關鍵．