Question

5．如圖所示，當S、S₁閉合，滑動變阻器的滑片P位于中點時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器消耗的功率為0.9W；當S、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，電壓表的示數為2U₁，滑動變阻器消耗的功率為0.2W，則R₁與R₂的比值是（　�。�

• A． 1：18
• B． 18：1
• C． 1：6
• D． 6：1

Answer 1

分析 當S、S₁閉合，滑動變阻器的滑片P位于中點時，R₁與$\frac{1}{2}$R串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；當S、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，R₂與R串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，根據P=I²R表示出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率之比即可求出兩者的電流之比，根據歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數之比即可求出R₁與R₂的比值．

解答 解：當S、S₁閉合，滑動變阻器的滑片P位于中點時，R₁與$\frac{1}{2}$R串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；
當S、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于最左端時，R₂與R串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
由P=I²R可得，兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{滑中}}{{P}_{滑大}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}{R}_{中}}{{{I}_{大}}^{2}{R}_{大}}$=（$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$）²×$\frac{{R}_{中}}{2{R}_{中}}$=$\frac{0.9W}{0.2W}$=$\frac{9}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$=$\frac{3}{1}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩種情況下電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{中}{R}_{1}}{{I}_{大}{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{中}}{{I}_{大}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{6}$．
故選C．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要注意各量之間的關系，不要顛倒．