Question

如圖所示輕質杠桿，把密度均為4.0×10³kg/m³的甲、乙兩個實心物體掛在A、B兩端時，杠桿在水平位置平衡，若將甲物體浸沒在水中，同時把支點從O移到O′時，杠桿又在新的位置平衡，若兩次支點的距離O O′為OA的，求：甲、乙兩個物體的質量之比．

Answer 1

解：（1）如圖杠桿平衡，根據杠桿平衡條件得，G_甲×OA=G_乙×OB，整理可得：OB===；
（2）甲浸沒在水中，杠桿平衡，支點必須向右越大，增大甲的力臂，根據杠桿平衡條件得，
（G_甲-F_浮）×O′A=G_乙×O′B，
（G_甲-ρ_水gV_甲）×（OA+OA）=G_乙×（OB-OA）；
（ρV_甲g-ρ_水gV_甲）×OA=ρV_乙g×（-OA）=ρV_乙g×（-OA）；
整理可得：===
因為甲乙密度相等，所以質量之比就等于體積之比，
所以甲、乙兩個物體的質量之比為2：1．
答：甲、乙兩個物體的質量之比為2：1．
分析：（1）甲乙分別掛在杠桿的兩端，杠桿平衡，根據杠桿平衡條件列出等式G_甲×OA=G_乙×OB，
（2）甲浸沒在水中，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據杠桿平衡條件列出等式，求出甲乙的體積的關系，也就是質量的關系．
點評：本題兩次利用杠桿平衡條件列出兩個等式，聯立方程求解即可，對于杠桿平衡問題，一般要根據杠桿平衡條件列等式求解．