Question

能源問題是當前的熱門問題，傳統的能源--煤和石油儲量有限，使用過程中也帶來污染．尋找新的、無污染能源是人們努力的方向，利用潮汐發電就是一例．
　　 關于潮汐，古人說：“潮者，據朝來也；汐者，言夕至也”．我國大部分海區潮汐特點是海水在一日內有兩漲兩落，并且兩次高潮位及低潮位大致接近．如圖表示的是利用潮汐單向發電的示意圖，左方為陸地和海灣，中間為水壩，其下有通道，漲潮時，水進入海灣，待內外水面高度相同，堵住通道（圖a），潮落至最低點時開始放水帶動發電機發電（圖b），待內外水面高度相同，再堵住通道，直到下次漲潮到最高點，又放水發電．設海灣面積為5.0×10⁸m²，高潮與低潮間高度差為3.0m，海水密度近似去1.0×10³kg/m³．
求：
（1）一天內水流的平均功率（兩進兩出）．
（2）如果海水落潮后放水發電時水流做功有20%轉化為電，則發電機組一個月（30天）可提供多少kW?h的電能？（g=10N/kg）

Answer 1

解：（1）高潮與低潮間海水的體積：
V=S△h=5.0×10⁸m²×3.0m=1.5×10⁹m³，
根據ρ=可得：
高潮與低潮間水壩內海水變化的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10⁹m³=1.5×10¹²kg，
一天內水流做的功：
W=2G×△h=2mg×△h=2×1.5×10¹²kg×10N/kg××3m=4.5×10¹³J，
一天內水流的平均功率：
P==≈5.2×10⁸W；
（2）一天內水流做功轉化成的電能：
W_電=ηW=20%×4.5×10¹³J=9×10¹²J=2.5×10⁶KW?h，
發電機組一個月可提供的電能：
W_總=30×W_電=30×2.5×10⁶KW?h=7.5×10⁷KW?h．
答：（1）一天內水流的平均功率約為5.2×10⁸W；
（2）發電機組一個月（30天）可提供7.5×10⁷KW?h的電能．
分析：已知海灣的面積和水漲潮、退潮時的深度，可求減少的水的體積，根據公式m=ρV可求減少水的質量，還知道產生的水位差，根據公式W=Gh可求產生的勢能，根據P=求出一天內水流的平均功率；根據轉化效率求出電站一個月能提供的電能．
點評：本題考查了質量、功、功率、電能的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，計算過程要注意壩內水平均高度的變化量為壩內水高度的一半．