Question

（2012?黃岡）如圖甲為小穎同學設計的電熱水器的原理圖，該電熱水器具有加熱、保溫功能．圖甲中電磁繼電器（線圈電阻不計）、熱敏電阻R、保護電阻R₀、電壓恒為6V的電源U₁、導線等組成控制電路．當電磁鐵線圈中的電流I＜10mA時，繼電器上方觸點和觸點c接通；當電磁鐵線圈中的電流I≥10mA時，電磁鐵的銜鐵被吸下，繼電器下方觸點和觸點a、b接通．熱敏電阻中允許通過的最大電流I₀=15mA，其電阻R隨溫度變化的規律如圖乙，熱敏電阻和加熱電路中的三只電阻R₁、R₂、R₃均置于儲水箱中．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、R₃=154Ω、U₂=220V．

（1）銜鐵被吸下時，加熱電路的總電阻是多大？
（2）保溫狀態下，若加熱電路的發熱功率等于熱水器散熱功率的80%，求10分鐘內熱水器散失的熱量；
（3）為使控制電路正常工作，保護電阻R₀的阻值至少為多大？若R₀為該值，銜鐵剛好被吸下時儲水箱中水溫是多少？

Answer 1

分析：由電路圖知：銜鐵被吸下，繼電器下方觸點和觸點a、b接通時，加熱電路中電阻最小，由P=

U2

R

可知電路功率最大，處于加熱狀態；當繼電器上方觸點和觸點c接通時，加熱電路電阻較大，由P=

U2

R

可知電路功率較小，電路處于保溫狀態；
（1）銜鐵被吸下時，電阻R₁與R₂并聯，由并聯電路特點可以求出加熱電路的總電阻；
（2）先由功率公式P=

U2

R

求出加熱電路在保溫狀態下10min內電路產生的熱量，然后根據題意求出熱水器散失的熱量；
（3）由熱敏電阻的R-t圖象找出熱敏電阻的最小阻值，此時電路電流最大，根據電路的最大電流求出控制電路保護電阻R₀的最小阻值，這是控制電路正常工作的最小阻值；求出銜鐵剛好被吸下時熱敏電阻的阻值，然后由圖象找出該阻值對應的溫度，這就是儲水箱中水的溫度．

解答：解：（1）由電路圖知：銜鐵被吸下時，R₁、R₂并聯，
由并聯電路的特點知：

1

R

=

1

R1

+

1

R2

電路總電阻R=

R1R2

R1+R2

=

33Ω×66Ω

33Ω+66Ω

=22Ω；
答：銜鐵被吸下時，加熱電路的總電阻是22Ω．
（2）由電路圖知，保溫狀態下：R₂、R₃串聯，
10min加熱電路產生的熱量
Q=

U2

R2+R3

t=

(220V)2

66Ω+154Ω

×600s=1.32×10⁵J，
10分鐘內熱水器散失的熱量
Q′=

Q

80%

=

1.32×105J

80%

=1.65×10⁵J；
答：10分鐘內熱水器散失的熱量是1.65×10⁵J．
（3）由圖乙可知，熱敏電阻的最小值是R=200Ω，
當R最小，控制電路中的電流不超過最大值時，保護電阻R₀阻值最小，
由I0=

U1

R+R0

得：保護電阻R₀的最小值R₀=

U1

I0

-R=

6V

0.015A

-200Ω=200Ω，
由題意知，銜鐵剛好被吸下時，電路電流I=10mA=0.01A，
此時電流總電阻R_總=

U1

I

=

6V

0.01A

=600Ω，
此時熱敏電阻R=R_總-R₀=600Ω-200Ω=400Ω，
由圖2可知，此時水溫為60℃．
答：保護電阻R₀的阻值至少為200Ω，
銜鐵剛好被吸下時儲水箱中水溫是60℃．

點評：本題考查了求加熱電路處于加熱狀態時的電阻、10分鐘熱水器散失的熱量、保護電阻的最小阻值、水的溫度等問題，考查的內容較多；分析清楚電路結構是本題正確解題的前提與關鍵；要正確解題，需要熟練掌握并聯電路的特點、電功公式、歐姆定律等知識．