Question

4月20日，雅安發生了7.0級大地震，震后各方立即開展了緊急救援．在救援過程中，�？吹骄仍�工作者使用起重機械m起坍塌的混凝土結構的吊板．如圖所示是這種起重機吊臂上的滑輪組，一次救援中，它將重為2.4×10⁴N的吊板勻速提高10m．已知拉力F為1×10⁴N．不計繩重和摩擦，則該過程中：
（1）拉力F做的功為多少？
（2）滑輪組的機械效率為多少？
（3）另一次救援過程中，因時間緊急，需要用該機械將重為3×10⁴N的吊板以0.5m/s的速度勻速提起，則拉力的功率為多少？

Answer 1

分析：（1）由圖可知繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Fs求出拉力F做的功（總功）；
（2）根據F=

G+G動

n

求出動滑輪的重力，再根據W=Gh求出有用功，利用η=

W有用

W總

×100%求出滑輪組的機械效率．
（3）可根據F=

1

n

（G_物+G_動）計算出拉力F；再根據公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv計算F的功率．

解答：解：（1）因為滑輪組由3段繩子承擔重物
所以：s=3h=3×10m=30m
W_總=Fs=1×10⁴N×30m=3×10⁵J；
（2）∵F=

G+G動

n

∴G_動=nF-G=3×10⁴N-2.4×10⁴N=0.6×10⁴N
∴η=

G

nF

=

2.4×104N

3×104N

=80%，
（3）F′=

G′+G動

n

=

3×104N+0.6×104N

3

=1.2×10⁴N，
V_F=3v=3×0.5m/s=1.5m/s
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴P=F′v_F=1.2×10⁴N×1.5m/s=1.8×10⁴W．
答：（1）拉力F做的功為3×10⁵J；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）則拉力的功率為1.8×10⁴W．

點評：本題考查了功、功率、機械效率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用以及滑輪組繩子有效股數的判斷．