Question

如圖為一輛轎車的俯視示意圖．QP、MG分別為安裝在兩側的后視鏡（近似看作平面鏡）．R為司機頭部所在位置．司機的眼睛和兩個反光鏡距離地面的高度相等，R 到Q 的距離為S，且RQ 與QP垂直；RQ、RM 與車身側面的夾角分別為a和β；Q點、M 點到車尾的距離均為L，車身的寬度為D．
（1）若司機能從右反光鏡中看到車尾，右反光鏡MG與車身側面的最大夾角為多大？（要求畫出必要的光路示意圖）
（2）若司機恰能從左反光鏡中看到尾隨在正后方的同型轎車的最右端，此時尾隨車輛到前車輛尾部的距離為多少？（要求畫出必要的光路示意圖）

Answer 1

分析：（1）根據QP、MG分別為安裝在兩側的后視鏡（近似看作平面鏡），利用三角形內角和定理即可求出右反光鏡MG與車身側面的最大夾角．
（2）此時尾隨車輛到前車輛尾部的距離為x，R通過QP成像在R′，利用三角函數求出tgθ，然后可推出x的值．

解答：解：（1）司機要能從右反光鏡成像中看到車尾，司機頭部通過右反光線成像R″應在車身右側外，如圖所示：
因為RM與車身側面的夾角為β，由三角形內角和定理的∠RGM=∠RMG=

π-β

2

，
即反光鏡與車身側面的最大夾角為

π-β

2

．
答：右反光鏡MG與車身側面的最大夾角為

π-β

2

．
（2）尾隨車輛到前車輛尾部的距離為x，R通過QP成像在R′，當司機從左后視鏡看到后方車頭右端時，R′、車尾和后方車輛右端在一條直線上，與車身夾角為θ，則tgθ=

S?sinα

L+S?cosα

，所以x=D?ctgθ=

D(L+S?cosα)

S?sinα

．
答：此時尾隨車輛到前車輛尾部的距離為D?ctgθ=

D(L+S?cosα)

S?sinα

．

點評：此題主要考查平面鏡成像作圖和光的反射定律，涉及到三角函數等數學知識，體現了學科的整合性，有一定的拔高難度，屬于難題，解答此題要求學生具備一定的學科綜合能力．