Question

如圖所示，電源電壓保持不變，電阻R₁：R₂=1：2，當開關S接觸a時，電流表的示數為0.3A，R₁兩端的電壓U₁；當開關S接觸b時，電流表示數為I₂，R₀消耗的電功率是0.8W，R₂兩端的電壓為U₂，且U₁：U₂=3：4．求：
（1）電流I₂的值
（2）R₀的電阻值
（3）電源電壓U的值．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據歐姆定律分別表示出兩圖中R₁和R₂兩端的電壓，結合電阻關系和電壓關系即可得出兩電流關系，進一步求出電流I₂的值；
（2）根據P=I²R表示出圖乙中R₀消耗的電功率即可求出R₀的電阻值；
（3）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出兩圖中電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出R₁的阻值，然后根據電阻的串聯和歐姆定律結合圖甲求出電源的電壓．

解答：解：當開關S接觸a時，等效電路圖如圖甲所示；當開關S接觸b時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）圖甲和圖乙中，
∵I=

U

R

，且R₁：R₂=1：2，U₁：U₂=3：4，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

3

4

×

2

1

=

3

2

，
∴I₂=

2

3

I₁=

2

3

×0.3A=0.2A；
（2）圖乙中，
∵P=I²R，且P₀=0.8W，
∴R₀=

P0

I22

=

0.8W

(0.2A)2

=20Ω；
（3）∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R0+R2

R0+R1

=

R0+2R1

R0+R1

=

3

2

，
解得：R₁=R₀=20Ω，
圖甲中，
電源的電壓U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V．
答：（1）電流I₂的值為0.2A；
（2）R₀的電阻值為20Ω
（3）電源電壓U的值為12V．

點評：本題難點在于很多同學無法將兩種狀態下的電壓關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口；解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出比例式求解．