Question

把一個邊長為0.1m的正方體木塊放入水中，然后其上表面放一塊底面積為2.5×10^-3m²的小柱體，靜止時，方木塊剛好能全部浸入水中，如圖甲；現把小柱體拿走，方木塊上浮，靜止時有1/5的體積露出水面，如圖乙，（ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/㎏）求：
①木塊的密度；
②小柱體放在木塊上面時對木塊的壓強．

Answer 1

解：木塊體積V_木=（0.1m）³=10^-3m³；
（1）由圖乙可知，木塊在水中漂浮，此時F_浮=G_木，
又F_浮=ρ_水?g?V_排，G_木=ρ_木?g?V_木，V_排=V_木，
代入后整理得：
ρ_木=ρ_水
=×1×10³kg/m³
=0.8×10³kg/m³；
（2）木塊和柱體看作是整體，漂浮在水中，此時F_浮′=G_柱+G_木，
又又F_浮′=ρ_水?g?V_木，G_木=ρ_木?g?V_木，F=G_柱，
即F=ρ_水?g?V_木-ρ_木?g?V_木
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³
=2N，
根據公式P=得：
P=
=800Pa．
答：（1）木塊的密度0.8×10³kg/m³；
（2）小柱體放在木塊上面時對木塊的壓強800Pa．
分析：（1）木塊體積可以計算得出，木塊在水中漂浮，F_浮=G_木，又F_浮=ρ_水?g?V_排，G_木=ρ_木?g?V_木，V_排=V_木，綜合后可求出木塊的密度；
（2）把小柱體和木塊看作是一個整體，漂浮在水中，則此時F_浮′=G_柱+G_木，木塊完全浸沒水中，排開水的體積就是木塊的體積，又F_浮′=ρ_水?g?V_木，G_木=ρ_木?g?V_木，S已知，根據P=計算．
點評：重點考查的是浮力與重力的關系，漂浮時浮力等于重力；在本題中要把柱體和木塊看做一整體，利用浮力的計算公式求出F．