Question

如圖所示，用兩個滑輪分別勻速提升A，B兩個物體，拉細繩的力F大小相等，物體上升的距離也相等，摩擦不計，滑輪的質量小于物體質量．甲的有用功為w_甲，機械效率為η_甲；乙的有用功為w_乙，機械效率η_乙．比較甲乙兩個裝置可知（ ）

A．W_甲＜2W_乙，η_甲＜η_乙
B．W_甲＜2W_乙，η_甲=η_乙
C．W_甲=2W_乙，η_甲=η_乙
D．W_甲＜2W_乙，η_甲＞η_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）在不計繩重和摩擦時，用定滑輪提升物體時，定滑輪的機械效率等于1；用動滑輪提升物體時，要克服動滑輪的重，動滑輪的機械效率小于1．
（2）用定滑輪提升物體A時，物體升高h，拉細繩的力為F，則物體A重為G_A=F，有用功為G_Ah．
用動滑輪提升物體時，有兩段繩子承擔動滑輪和物體B的重，物體升高h，拉細繩的力為F，則物體B重為G_B=2F-G_滑輪，有用功為G_Bh．求出有用功進行比較．
解答：解：
（1）用在不計繩重和摩擦時，提升重為G的相同物體時，甲圖為定滑輪，定滑輪的機械效率等于1，即η_甲=1；
乙圖為動滑輪，用動滑輪提升物體時，要克服動滑輪的重，動滑輪的機械效率小于1，即η_乙＜1．
所以η_甲＞η_乙．
（2）甲圖是用定滑輪提升物體A，物體升高h，拉細繩的力為F，則物體A重為G_A=F，有用功W_甲=G_Ah=Fh．
乙圖是用動滑輪提升物體B，物體升高h，拉細繩的力為F，則物體B重為G_B=2F-G_滑輪，有用功W_乙=G_Bh=（2F-G_動）h．
因為W_甲-2W_乙=Fh-2（2F-G_動）h=2G_動h-3Fh；又因滑輪的質量小于物體質量，即G_動＜G_A=F；
所以，W_甲-2W_乙＜0，則W_甲＜2W_乙，
故選D．
點評：這是一道繁瑣的推導題目，不計摩擦和繩重時，定滑輪的機械效率等于1，這是比較甲乙機械效率的關鍵．