Question

小雨的體重為600N，他使用如下圖所示的滑輪組提升重物．已知動滑輪重100N；當勻速提升的體積為0.02m³的重物（重物始終未出水面）時，他對地面的壓強為6×10³Pa，已知每只鞋底與地面的接觸面積為2dm²．求：
①物體的密度
②物體出水后人施加的拉力
③求提升重物離水后滑輪組的機械效率？（不計繩重和摩擦）

Answer 1

分析：（1）①求出雙腳的面積，求出人對地面的壓力，分析人的受力情況，根據二力平衡條件和相互作用力，求出人受到向上的拉力．
②根據物體間力的作用是相互的，求出人拉繩子自由端的力．
③知道物體的體積，根據阿基米德原理求出物體受到的浮力．
④根據F=

1

n

（G_物-F_浮+G_動）求出物體的重力，求出物體的密度．
（2）根據F=

1

n

（G_物+G_動）求出繩子自由端的拉力．
（3）知道繩端的拉力、物體的重力、動滑輪的重力，根據η=

G物

G物+G動

求出此時滑輪組的機械效率．

解答：解：①根據p=

F

S

得，人對地面的壓力為：F'=pS=6×10³Pa×2×2×10^-2m²=240N．
人站在水平地面上，受到豎直向下的重力、繩對人豎直向上的拉力和地面對人豎直向上的支持力，這三個力是平衡力，所以，G=F_支+F_拉，
物體間力的作用是相互的，所以人對地面的壓力和地面對人的支持力是相互作用力，大小相等，所以，F_支=F'=240N．
所以，人受到繩的拉力為：F_拉=G-F'=600N-240N=360N．
物體間力的作用是相互的，所以繩對人豎直向上的拉力和人對繩豎直向下的拉力是相互作用力，大小相等，
所以繩子自由端的拉力是：F=360N．
物體浸沒在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m³=196N．
物體和動滑輪有兩段繩子承擔，不計繩重和摩擦，所以F=

1

2

（G_物-F_浮+G_動），
所以G_物=2F+F_浮-G_動=2×360N+196N-100N=816N．
由G=mg=ρVg得，ρ=

G物

Vg

=

816N

0.02m3×9.8N/kg

=4.16×10³kg/m³．
②如圖，物體和動滑輪有兩段繩子承擔，不計繩重和摩擦，
F=

1

2

（G_物+G_動）=

1

2

（816N+100N）=458N．
③η=

W有

W總

=

G物h

(G物+G動)h

=

G物

G物+G動

=

816N

816N+100N

=89.1%．
答：①物體的密度是4.16×10³kg/m³．
②物體出水后人施加的拉力458N．
③提升重物離水后滑輪組的機械效率是89.1%．

點評：不計繩重和摩擦，利用η=

G物

G物+G動

計算機械效率是常用的方法，利用F=

1

n

（G_物+G_動）計算繩端的拉力是常用的方法．