Question

17．如圖是模擬冬季溫房自動化加熱和保溫的電路，光控開關S因光照改變會自動通斷，該電路具有白天保溫、晚上加熱的功能，R₁、R₂為電熱絲，a、b間電壓U=24V，R₁=72Ω，晚上電路的發熱功率為12W．
（1）保溫時S應處于斷開狀態，R₂的阻值是多少？
（3）該電路白天工作6min和晚上工作2min產生的熱量之比？

Answer 1

分析 （1）分析電路圖，得出當斷開、閉合開關時電路組成，比較電路中的電阻大小，而a、b間電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比較電功率較小，得出是保溫狀態還是加熱狀態．
當閉合開關S，R₁被短路，處于加熱狀態，知道加熱功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的大小；
（2）保溫時兩電阻串聯，總電阻R=R₁+R₂，利用Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求白天工作5min所產生的熱量；利用Q=W=Pt求晚上工作2min所產生的熱量；進而求出熱量之比．

解答 解：
（1）如圖，當斷開開關S，兩電阻串聯接入電路，電路中的阻值較大，a、b間電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率較小，處于保溫狀態．
當閉合開關S，R₁被短路，電路中只有R₂連入電路，電路中的阻值較小，a、b間電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率較大，處于加熱狀態．
由題知P_加熱=12W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（24V）^{2}}{12W}$=48Ω；
（2）保溫時兩電阻串聯，則總電阻：R=R₁+R₂=72Ω+48Ω=120Ω；
則白天工作5min所產生的熱量：Q₁=W₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$t₁=$\frac{（24V）^{2}}{120Ω}$×5×60s=1440J；
晚上工作2min所產生的熱量：Q₂=W₂=P_加熱t₂=12W×2×60s=1440J；
所以Q₁：Q₂=1440J：1440J=1：1．
故答案為：（1）斷開；R₂的阻值為48Ω；
（2）該電路白天工作6min和晚上工作2min產生的熱量之比為1：1．

點評 本題考查了電功率公式、焦耳定律的靈活運用，知道純電阻電路中產生的熱量等于消耗的電能．