Question

如圖所示，甲為一半徑為R的光滑的

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半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從斜面頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S₁處停下來．圖乙是一個粗糙的半徑為R的

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半圓弧槽與和甲中同樣粗糙的水平面相連接，將甲中重為G的物體也從乙斜槽頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S₂后停下來，求：
（1）乙中重力對物體做的功；
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為多少？
（3）乙中物體在粗糙的

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弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功．

Answer 1

分析：（1）已知物體重力G和高度R，根據W=GR可求出重力對物體做的功．
（2）甲、乙中水平面的粗糙程度相同，所以同一個物體所受的摩擦力大小相等，只求出甲中物體受的摩擦力就是乙中物體在水平面上的摩擦力；甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，根據W=fS₁可求出摩擦力f的大小．
（3）因為乙中物體在粗糙的

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弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功與物體在水平面上摩擦力對物體做的功之和等于物體沿

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半圓弧槽下滑重力做的功，據此可求出乙中物體在粗糙的

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弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功．

解答：解：（1）乙中重力對物體做的功：W=GR；
（2）甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，所以，
GR=fS₁，所以，f=

GR

S1

，即乙中物體在水平面上的摩擦力f為：

GR

S1

；
（3）由題可知，GR=W′+fS₂，所以，
乙中物體在粗糙的

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弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功：W′=GR-fS₂=

S1- S2

S1

GR．
答：（1）乙中重力對物體做的功是GR；
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為

GR

S1

；
（3）乙中物體在粗糙的

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弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功是

S1- S2

S1

GR．

點評：本題考查了功的計算，知道甲中物體在水平面上克服摩擦做的功等于物體沿光滑的

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半圓弧槽下滑重力做的功，是解題的突破口．