Question

10．小雨用滑輪組提升重物．每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和水的阻力．請畫出與解題過程相應的受力分析示意圖．

（1）物體A的質量為50kg，求物體A的重力是多少？
（2）如圖甲所示，小雨對繩子自由端的拉力為150N時，地面對物體A的支持力是100N． 為了提起物體A，他增加了滑輪個數，組裝了如圖乙所示的滑輪組，并利用它將物體A在空氣中勻速提升了2m，求小雨做的功是多少？
（3 ）小雨用圖乙所示的滑輪組，將另一密度為l.5×l0³kg/m³的物體B從某液體中勻速向上拉至空氣中，拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示．已知F₂與F₁之差為50N，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率為75%．求液體密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體A的質量，利用G=mg可求重力；
（2）由圖甲可知，n=3，對A進行受力分析，G=F_拉+F_支，對整個滑輪組分析，F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_輪）求出動滑輪的重；由圖乙，n′=4，s=4h，對滑輪組乙受力分析，F′=$\frac{1}{4}$（G+2G_輪），再根據W=F′s求出小雨做的功；
（3）對滑輪組進行受力分析，根據在空氣中提升B時滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+2{G}_{動}}$求出G_B，已知B的密度再利用V=$\frac{{G}_{B}}{g{ρ}_{B}}$求出體積，再根據在空氣中繩端的拉力F₂=$\frac{1}{4}$（G_B+2G_輪），由圖丙題意F₂-F₁=50N，在水中的拉力F₁=$\frac{1}{4}$（G_B-F_浮B+2G_輪），據此求出浮力，由浮力公式求出液體的密度．

解答 解：
（1）物體A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N；
（2）如圖甲，由題意可知，小雨沒有把重物A提起來，
對A進行受力分析如下圖1，由力的平衡條件可得G=F_拉+F_支，

滑輪組對A的拉力：F_拉=G-F_支=500N-100N=400N，
根據力的作用是相互的，A對滑輪組的拉力等于滑輪組對A的拉力，
由圖甲可知，n=3，對甲滑輪組的動滑輪進行受力分析，如圖2所示，
由力的平衡條件可得3F=F_拉+G_動，
所以動滑輪的重力：G_動=3F-F_拉=3×150N-400N=50N，
為了提起物體A，他增加了滑輪個數，組裝了如圖乙所示的滑輪組，對乙圖的動滑輪和A物體進行受力分析，如圖3：

此時繩端的拉力F′=$\frac{1}{4}$（G+2G_動）=$\frac{1}{4}$（500N+2×50N）=150N，
由圖乙可知，n′=4，
繩子移動的距離：s=4h=4×2m=8m，
小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J；
（3）不計繩重、摩擦，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+2{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+2{G}_{動}}$=75%，
代入數據可得：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+2×50N}$=$\frac{3}{4}$，解得G_B=300N；
已知B的密度，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，B的體積：
V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{g{ρ}_{B}}$=$\frac{300N}{10N/kg×1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m³；
在空氣中，繩端的拉力：
F₂=$\frac{1}{4}$（G_B+2G_動）=$\frac{1}{4}$（300N+2×50N）=100N，
已知F₂-F₁=50N，則在水中繩端的拉力：F₁=F₂-50N=100N-50N=50N，
B物體浸沒在水中時，以B物體和2個動滑輪為研究對象，其受力情況如圖4，
由力的平衡條件可得4F₁+F_浮B=G_B+2G_動，
則B在水中受到的浮力：F_浮B=G_B+2G_動-4F₁=300N+2×50N-4×50N=200N；
由F_浮B=ρ_液gV可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮B}}{gV}$=$\frac{200N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=1×10³kg/m³．
答：（1）物體A的重力是500N；
（2）小雨做的功是1200J；
（3 ）液體密度是1×10³kg/m³．

點評 本題主要考查重力、密度、功以及阿基米德原理的綜合運用，是一道難題．