Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，電阻R₂消耗的電功率為1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′．求：
（1）電阻R₁與電阻R₂的比值；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）根據P=I²R結合圖甲、圖乙中電阻R₃消耗的電功率求出兩圖中的電流關系；根據歐姆定律和圖甲、圖乙中電壓表的示數求出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律結合圖甲、圖乙中電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關系，根據P=I²R和圖乙中電阻R₂消耗的電功率得出電壓與R₁之間的關系，進一步求出圖丙中電路消耗的電功率．
解答：解：當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示；
當只閉合開關S₂時，等效電路如圖乙所示；
當開關S₁、S₂、S₃閉合時，等效電路如圖丙所示．

（1）∵P=I²R，P₃=4P₃′，
∴由圖甲、圖乙得===，即=，
∵U=IR，2U₁=U₂，
∴===     
解得：=；
（2）∵電源兩端電壓不變，
∴由圖甲、乙得：I₁（R₃+R₁）=I₂（R₃+R₂），
解得：R₃=2R₁，
∵P=I²R，P₂=1.6W，
∴由圖乙得P₂=I₂²R₂=（）²R₂==1.6W，
∴=14.4W； 
當開關S₁、S₂、S₃閉合時，由丙圖知電路消耗的功率為：
P=+==×14.4W=18W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率為18W．
點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點，以及歐姆定律、電功率的計算；畫出等效電路圖和判斷電路的串并聯是解決本題的關鍵．