Question

11．游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀測記錄數椐如表

運動過程	運動時間	運動狀態(tài)
勻加速運動	0～40s	初速度v0=0；末速度v=4.2m/s
勻速運動	40s～640s	v=4.2m/s
勻減速運動	640s～720s	靠岸時v1=0.2m/s

（1）求游船勻加速運動過程中加速度大小a₁及位移大小x₁；
（2）若游船和游客的總質量M=8000kg，求游船勻減速運動過程中所受的合力大小F；
（3）求游船在整個行駛過程中的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$求出游船勻加速運動過程中加速度；根據位移等于平均速度乘以時間求位移；
（2）根據加速度的定義式a═$\frac{△v}{△t}$求出游船勻減速運動過程中加速度大小，再根據牛頓第二定律求合力大小F；
（3）運用位移公式求出游船在整個行駛過程中的總位移，再由位移與時間之比求出平均速度大小．

解答 解：（1）游船勻加速運動過程中加速度大小：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4.2m/s}{40s}$=0.105m/s²．
游船勻加速運動過程中位移大小：
x₁=$\frac{v}{2}$△t₁=$\frac{4.2m/s}{2}$×40s=84m．
（2）游船勻減速運動過程中加速度大小：
a₂=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{4.2m/s-0.2m/s}{720s-640s}$=0.05m/s²，
根據牛頓第二定律可得合力大小：
F=Ma₂=8000kg×0.05m/s²=400N．
（3）游船在整個行駛過程中的總位移：
x=x₁+v△t₂+$\frac{v+{v}_{1}}{2}$△t₃
=84m+4.2m/s×600s+$\frac{4.2m/s+0.2m/s}{2}$×80s
=2780m，
則游船在整個行駛過程中的平均速度大小：
$\overline{v}$=$\frac{x}{{t}_{總}}$=$\frac{2780m}{720s}$≈3.86m/s．
答：（1）游船勻加速運動過程中加速度大小a₁是0.105m/s²；位移大小x₁是84m；
（2）游船勻減速運動過程中所受的合力大小F是400N；
（3）游船在整個行駛過程中的平均速度大小是3.86m/s．

點評 解答本題的關鍵是理清游船的運動情況，運用運動學公式和牛頓第二定律解決動力學問題，也可以畫出v-t圖象來分析游船的運動情況．