Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，滑動變阻器的最大電阻R_ab=12Ω，當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時，電壓表的示數為U₁，燈L消耗的功率是其額定功率的；當開關S₁、S₂同時閉合，滑片P滑到a端時，電流表的示數為2A，此時電阻R的電功率為12W，電壓表的示數為U₂，且U₂：U₁=2：1，求：
（1）當開關S₁、S₂同時閉合，滑片P滑到a端時，電壓表的示數；
（2）燈L的額定功率．

Answer 1

【答案】分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：當開關S₁閉合S₂斷開，滑片P滑到b端時，R_ab、L串聯如圖甲所示；當開關S₁、S₂同時閉合，滑片P滑到a端時，R_ab、R并聯如圖乙所示；
（1）根據P=I²R表示出圖乙中電阻R的電功率，根據并聯電路的電流、電壓特點和歐姆定律并結合乙圖中電源的電壓不變列出等式，聯立方程求出電源的電壓；再根據甲圖和乙圖中電壓表的示數關系求出圖甲中電壓表的示數．
（2）根據歐姆定律和串聯電路的電壓特點，以及電壓表的示數結合甲圖列出方程，解方程得出燈泡的電阻和兩端的電壓，根據P=求出此時燈泡的實際功率，利用實際功率和額定功率之間的關系求出燈泡的額定功率．
解答：解：當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時，等效電路如圖甲所示，
當開關S₁、S₂同時閉合，滑片P滑到a端時，等效電路如圖乙所示，

（1）在圖乙中，設通過R的電流為I，則：
I²R=12W--------------①
IR=U----------------②
R_ab（2A-I）=U--------③
聯立以上三個方程后得：U²-24U+144=0，
解得電源電壓：U=12V，
由條件U₂：U₁=2：1，
可得：U₁=6V；
（2）在圖甲中，設電流表的讀數為I₁，則有：
U=U₁+I₁R_L---------④
U₁=I₁R_ab=12I₁-----⑤
U=U₂=2U₁---------⑥
由以上三式解得：R_L=12Ω，U_L=6V，
由題意可得：P_L===3W，
代入數據解得：P_L=27W．
答：（1）當開關S₁、S₂同時閉合，滑片P滑到a端時，電壓表的示數為12V；
（2）燈L的額定功率27W．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是利用圖乙中的已知量列出方程求出電源的電壓，難點是滑動變阻器接入電路電阻的判斷．