Question

廣州市現正在建設的新電視塔，包括發射天線在內塔高達610m，建成后將成為世界第一高塔，成為現代廣州的代表建筑．在新電視塔的工地上有一塊底面積為2m²、高為40cm、質量為2t的長方體大理石，一功率為20kW電動起重機用了25s將這塊大理石送到20m高的6樓上．g=10N/kg．
求：
（1）大理石的密度．
（2）大理石與地面的接觸面積為2m²時，對地面的壓強多大？
（3）該電動起重機對大理石做了多少功？
（4）該電動起重機機械效率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道大理石的底面積和高，計算出它的體積，根據ρ=就可以算出它的密度；
（2）由大理石的質量計算出它的重力，已知與地面的接觸面積，根據P=就可以計算出對地面的壓強；
（3）起重機克服大理石的重力做功，即W=Gh；
（4）起重機克服重力做的功和消耗的電能之比就是起重機的機械效率，即η=×100%．
解答：解：（1）大理石的底面積為2m²、高為40cm，則它的體積為V=2m²×0.4m=0.8m³；
大理石的質量m=2t=2×10³kg，因此大理石的密度為ρ===2.5×10³kg/m³
答：大理石的密度是2.5×10³kg/m³
（2）大理石的重力G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N
與地面的接觸面積為2m²時，對地面的壓強P===1×10⁴Pa
答：大理石與地面的接觸面積為2m²時，對地面的壓強1×10⁴Pa．
（3）電動起重機將這塊大理石送到20m高的6樓上，做的功為
W=Gh=2×10⁴N×20m=4×10⁵J
答：該電動起重機對大理石做了4×10⁵J的功．
（4）起重機消耗的電能W_電=Pt=20×10³W×25s=5×10⁵J
∴電動機的機械效率η=×100%=×100%=80%．
答：該電動起重機機械效率是80%．
點評：本題考查了密度、壓強、功和機械效率的計算，熟練掌握公式是解題的關鍵，難度不大．