Question

如圖是簡易電動門式起重機的結構示意圖，MN為長4m、質量可以不計的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動，提升電動機通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結構如圖所示．已知動滑輪的重力為1×10³N，g取10N/kg，鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計．當起重機提起0.3t的重物以0.2m/s的速度勻速豎直向上運動時：

（1）求滑輪組的機械效率．
（2）求電動機拉動鋼絲繩的功率．
（3）若行走裝置、提升電動機和定滑輪三者的總重是2.2×10³N，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點A移到某點B時，N點受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，則該點B離M點的距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道物體的質量，利用重力公式求物體的重力，利用效率公式η===求滑輪組的機械效率；
（2）由于鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計，鋼絲繩的拉力F=（G_物+G_動），求出繩子自由端移動的速度，利用P=Fv求電動機拉動鋼絲繩的功率；
（3）當行走裝置使整個滑輪組和重物一起沿橫梁移動時，橫梁可以看作一個杠桿，支點為M，動力為N處所受的支持力，阻力為行走裝置、滑輪組、重物的總重，根據杠桿的平衡條件求解．
解答：解：
（1）提起的物體的重力：
G=mg=0.3×10³kg×10N/kg=3000N；
滑輪組的機械效率：
η=====75%；
（2）∵鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計，
∴鋼絲繩的拉力：
F=（G_物+G_動）=（3000N+1000N）=；
電動機拉動鋼絲繩的功率：
P_拉=Fv_繩=×3×0.2m/s=800W；
（3）以M為支點，把橫梁MN看成杠桿，以M點為軸，重物在A點和B點時，根據杠桿平衡條件：
（G_總+G_物+G_動）?MA=F_A?MN
（G_總+G_物+G_動）?MB=F_B?MN
兩式相減得：
（G_總+G_物+G_動）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
則：（2.2×10³N+3×10³N+1×10³N）（BM-2m）=1.55×10³N×4m
解得：BM=3m．
答：（1）滑輪組的機械效率為75%．
（2）電動機拉動鋼絲繩的功率為800W．
（3）該點B離M點的距離是3m．
點評：此類綜合性較強的實際應用題一般是作為中考的壓軸題出現的．此類題首先要從題目給出的實際場景中抽取相關的物理模型，然后再逐一對出現的物理模型列出相應的公式來求解．