Question

如圖所示，斜面長 L，高 h，現在用力F沿斜面把質量為m的物體從斜面的底端勻速拉到頂端，已知物體與斜面的摩擦力為f，則計算斜面機械效率的表達式可寫為（　　）

• A．η=

  mgh

  (F+f)L

• B．η=

  mgh

  (F-f)L

• C．η=

  mgh

  FL

• D．η=

  mgh

  mgh+fL

Answer 1

分析：斜面是用來提高物體位置的，有用功等于物體重力和斜面高度的乘積，即W_有用=Gh=mgh．總功等于物體沿斜面向上的拉力和斜面長的乘積，即W_總=FS．機械效率就是有用功和總功的比值．使用斜面時，所做的額外功就是克服物體與斜面摩擦力做的功，總功等于有用功和額外功之和，進行分析和判斷即可．

解答：解：
∵斜面的高為h，物體的質量為m，
∴有用功為：W_有用=Gh=mgh，
又∵斜面長為L，拉力為F，
∴總功為：W_總=FS=FL，
則機械效率為：η=

W有用

W總

=

mgh

FL

，故C符合題意．
而物體與斜面的摩擦力為f，
∴額外功為：W_額外=fL，
則總功為：W_總=W_有用+W_額外=mgh+fL，
故機械效率為：η=

W有用

W總

=

mgh

mgh+fL

，故D符合題意．
故選C、D．

點評：此題考查有關斜面機械效率的計算，容易出錯的是摩擦力的計算，我們要知道使用斜面時克服摩擦力做的功就是額外功，關鍵在于明確總功應等于有用功與額外功之和．