Question

從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．求：

(1)一質量m＝0.3 kg的小球在加速下落20m高度的過程中重力所做的功(g取10N／kg)．

(2)研究發現，相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑    和速度都有關系．下表為某次研究的實驗數據，根據表格中的數據，求出編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比．          

小球編號	1	2	3	4
小球質量(×10-2kg)	2	5	45	40
小球半徑(×10-3m)	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

(3)由(2)問表格中的數據，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關系．

(4)由(2)問表格中的數據，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關系．

Answer 1

解：（1）重力所做的功

（2）小球達到收尾速度時做勻速運動，小球受力平衡

所以編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比

代入數據得：

（3）由編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑相同的情況下，收尾速度之比：  空氣阻力之比：

得出結論：與成正比

（4）由編號為2、3的兩個小球的數據分析，在收尾速度相同的情況下，半徑之比：空氣阻力之比：

得出結論：與成正比