Question

如圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A 是動滑輪，B 是定滑輪，C 是卷揚機，D 是油缸，E是柱塞．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物，被打撈的重物體積V=0.5m3若在本次打撈前起重機對地面的壓強p1=2.0×107Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p2=2.375×107Pa，物體完全出水后起重機對地面的壓強p3=2.5×107Pa．假設起重時柱塞沿豎直方向，物體出水前、后柱塞對吊臂的支撐力分別為N1和N2，N1與N2之比為19：24重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；

（2）被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率；

（3）重物出水后，卷揚機牽引力的功率．

 

Answer 1

2.0×104N．  機械效率為78.9%；  卷揚機牽引力的功率為1.08×104W．

【解析】

試題分析：

對AB這個滑輪組來說，有三段繩子在承重；對OFB這個杠桿來說，O是支點，B和F分別是阻力和動力的作用點．要把題目所有的已知和求解的物理量分解到這兩個物理模型中去，哪些是AB這個滑輪組中的，哪些是OFB這個杠桿中的，再看題目要求解的，利用相應的公式進行求解。

（1）設起重機重為G，被打撈物體重力為G物；打撈物體前，G=p1S；在水中勻速提升物體時：F拉=G物-F浮；起重機對地面的壓力：G+F拉=p2S；F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N；

物體出水后：G+G物=p3S F拉=（P2-P1）S；G物=（P3-P1）S；

整理可得：；可得物體重力為 G物=2.0×104N．

（2）設鋼絲繩上的力在出水前后分別為F1、F2，柱塞對吊臂力的力臂為L1，鋼絲繩對吊臂力的力臂為L2．根據杠桿平衡條件可知：N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2；所以F1=

；；；；整理得：動滑輪的重力G動=0.4×104N；物體浸沒在水中上升時，滑輪組的機械效率

η=；被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率為78.9%；

（3）出水后鋼絲繩上的力F2=；物體上升的速度為V；則鋼絲繩的速度為V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；所以重物出水后，卷揚機牽引力的功率為P=F2V=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W．

考點：浮力、機械效率