Question

如圖所示，電路中電源電壓恒為4.5V，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，滑動變阻器的規格為“20Ω lA”，燈泡標有“2.5V 1.25W”字樣．若閉合開關，兩電表的示數均不超過所選量程，燈泡兩端電壓不允許超過額定值（不考慮燈絲電阻的變化）．求：
（1）燈泡的電阻？
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻為10Ω時，電路的總功率是多少？
（3）為了保護各電表和元件，滑動變阻器R允許接入電路中的阻值范圍是多少？滑動變阻器R的最大功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據公式R=

U2

P

計算出燈泡的電阻；
（2）根據I=

U

R燈+R滑

計算出電路中的電流，根據P=UI計算出電路的總功率；
（3）要保護電表，則電壓表的示數不能超過3V，電流表的示數不能超過0.6A，然后根據歐姆定律的知識判斷滑動變阻器允許接的最大電阻；
根據P=UI判斷滑動變阻器的最大電功率．

解答：解：（1）由P=UI=

U2

R

得，R=

U2

P

=

(2.5V)2

1.25W

=5Ω；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻為10Ω時，則I=

U

R燈+R滑

=

4.5V

5Ω+10Ω

=0.3A；
則P=UI=4.5V×0.3A=1.35W；
（3）由圖知，電壓表與滑動變阻器并聯，滑動變阻器的電阻越大，則電壓表的示數越大，當滑動變阻器兩端的電壓為3V時，電路中的電流最小，則
I_min=

U燈

R燈

=

4.5V-3V

5Ω

=0.3A；
電路中的總電阻為R_總=

U

Imin

=

4.5V

0.3A

=15Ω
此時滑動變阻器的阻值為R_max=15Ω-5Ω=10Ω
由“燈泡標有“2.5V 1.25W”字樣”可知，
燈泡允許通過的最大電流：I_max=

P燈

U燈

=

1.25W

2.5V

=0.5A，
當電流表的示數為0.5A時，滑動變阻器的阻值最小，此時電路中的總電阻為R_總′=

U

Imax

=

4.5V

0.5A

=9Ω
此時滑動變阻器的阻值為R_min=9Ω-5Ω=4Ω
所以滑動變阻器的阻值范圍是4Ω～10Ω；
滑動變阻器消耗的功率P_滑=UI=（

U

R燈+R滑

）²R_滑，滑動變阻器的電阻與燈泡的電阻相等時，電功率最大，
則P_滑=UI=（

U

R燈+R滑

）²R_滑=（

4.5V

5Ω+5Ω

）²×5Ω=1.0125W
答：（1）燈泡的電阻為5Ω；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻為10Ω時，電路的總功率是1.35W；
（3）為了保護各電表和元件，滑動變阻器R允許接入電路中的阻值范圍是4Ω～10Ω；
滑動變阻器R的最大功率是1.0125W．

點評：此題主要考查了電功率公式、歐姆定律的應用，要掌握其基本公式及推導公式和變形公式，同時考查了電路中的極值問題，特別是求滑動變阻器的最大電功率是此題中的難點．