Question

（2012?大興區二模）用滑輪組以不同速度提升不同的重物，如圖所示，不計繩重和摩擦．當提升的重物為G₁時，繩端拉力的功率為P₁，滑輪組的機械效率為70%，重物G₁勻速上升h所用時間為t₁；當提升的重物為G₂時，繩端拉力的功率為P₂，滑輪組的機械效率為80%，重物G₂勻速上升h所用時間為t₂；當提升的重物為G₃時，繩端拉力的功率為P₁+2P₂，滑輪組的機械效率為90%，重物G₃勻速上升h所用時間為（　　）

• A．

  3t1t2

  3t1+t2

• B．

  3t1t2

  t1+3t2

• C．t1+

  1

  3

  t2
• D．

  1

  3

  t1+t2

Answer 1

分析：①由題意知，滑輪組提起的物重不同，動滑輪一定，但物重不同，機械效率不同，應用η=

W有用

W總

的變形公式得到物重與動滑輪重的比例關系；由圖知，作用在動滑輪上的繩子有2段，不計繩重和摩擦，每次所用拉力為物重和動滑輪重的一半，得到每次的拉力大小；
②已知物體上升的高度相同，前兩次的功率，利用功率變形公式得到三次的功率表達式；已知第三次的功率與前兩次的功率關系，利用公式變形得到第三次需要的時間．

解答：解：
①∵η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動h

=

G

G+G動

∴由η₁=

G1

G1+G動

=70%，得G₁=

7

3

G_動 ①，
由η₂=

G2

G2+G動

=80%，得G₂=4G_動    ②，
由η₃=

G3

G3+G動

=90%，得G₁=9G_動 ③；
∵F=

1

2

（G+G_動）
∴F₁=

1

2

（G₁+G_動），F₂=

1

2

（G₂+G_動），F₃=

1

2

（G₃+G_動）；
②∵P=

W

t

=

Fs

t

=

F?2h

t

∴第一次的功率為P₁=F₁?v₁=F₁?

2h

t1

=

1

2

（G₁+G_動）×

2h

t1

=（G₁+G_動）×

h

t1

，
第二次的功率為P₂=F₂?v₂=F₂?

2h

t2

=

1

2

（G₂+G_動）×

2h

t2

=（G₂+G_動）×

h

t2

，
第三次的功率為P₃=F₃?v₃=F₃?

2h

t3

=

1

2

（G₃+G_動）×

2h

t3

=（G₃+G_動）×

h

t3

；
∵P₃=P₁+2P₂，
∴第三次需要的時間t₃=

P3

(G3+G動)h

=

P1+2P2

(G3+G動)h

=

(G1+G動)h t1 +2 (G2+G動)h t2

(G3+G動)h

=

(G1+G動) t1 +2 (G2+G動) t2

(G3+G動)

將①②③代入上式，化簡得t₃=

3t1t2

3t1+t2

．
故選A．

點評：本題考查了功、機械效率、功率和時間的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，把握住動滑輪重一定和物體上升高度相同是解決此題的第一步．