Question

14．如圖所示，當開關S閉合后，滑動變阻器滑片P在B端時，電壓表示數為9V，電流表示數為0.15A；滑片P在中點C時電壓表的示數為6V．
求：（1）滑動變阻器R₁的最大阻值．
（2）電源電壓和R₂的阻值．
（3）滑片移動，使電壓表示數為3V，求此時R₂消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合后，滑動變阻器滑片P在B端時，R₂和R₁串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器R₁的最大阻值；
（2）根據歐姆定律求出滑動變阻器滑片P在C端和B端時電路中的電流之比，根據電壓一定時電流與電阻成反比求出R₂的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）根據串聯電路的電壓特點求出電壓表示數為3V時R₂兩端的電壓，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此時R₂消耗的電功率．

解答 解：（1）當開關S閉合后，滑動變阻器滑片P在B端時，R₂和R₁串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器R₁的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{0.15A}$=60Ω；
（2）滑動變阻器滑片P在B端和C端時電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{\frac{{R}_{1}}{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{2}}$=$\frac{9V}{2×6V}$=$\frac{3}{4}$，
因電壓一定時電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{60Ω}{2}+{R}_{2}}{60Ω+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R₂=60Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R₂）=0.15A×（60Ω+60Ω）=18V；
（3）當電壓表示數為3V時，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁′=18V-3V=15V，
此時R₂消耗的電功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（15V）^{2}}{60Ω}$=3.75W．
答：：（1）滑動變阻器R₁的最大阻值為60Ω；
（2）電源電壓為18V，R₂的阻值為60Ω．
（3）滑片移動，使電壓表示數為3V，此時R₂消耗的電功率為3.75W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好電源的電壓不變求出R₂的阻值是關鍵．