Question

（2010?道外區一模）在一個圓柱形容器內盛有深為20cm的水．現將一質量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中時，空心鐵盒有一半浮出水面，當鐵盒上放一個小磁鐵B時，鐵盒恰好浸沒水中如圖甲所示；當把他們倒置在水中時，A有1/15的體積露出水面，如圖乙所示．那么空心鐵盒A的體積是

4×10^-4

m³，小磁鐵B的密度為

7.5×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：利用漂浮的條件，根據物體在不同狀態下的排水體積，用公式列出等式，再根據等量關系計算得出小磁鐵B的密度與水的密度的關系，最終求出小磁鐵密度的大小．

解答：解：設空心盒體積為V_A，B的質量為m_B，體積為V_B
A放入水中，有一半浮出水面，
則F_浮=G_A，即ρ_水g

1

2

V_A=m_Ag------------①
∴V_A=

2mA

ρ水

=

2×0.2kg

1.0×103kg/m3

=4×10^-4m³．
B放上后，鐵盒恰好浸沒在水中，
則F_浮′=G_A+G_B，ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，F_浮′=G_A+G_B，
則 （1-

1

15

）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg-----③
由①②，則m_B=m_A，
由②③可得V_B=

1

15

V_A，
∴ρ_B=

mB

VB

=

mA

1 15 VA

=

15mA

VA

，
再據①式得：

mA

VA

=

1

2

ρ_水，
∴ρ_B=

15

2

ρ_水=

15

2

×1×10³kg/m³=7.5×10³kg/m³． 
故答案為：4×10^-4；7.5×10³．

點評：解決此題的關鍵是利用公式和浮沉條件找等量關系，列等式，并通過尋找小磁鐵密度與水的密度的關系，最終求出小磁鐵的密度．