Question

2．現有一形狀不規則的木塊，小明同學用圖甲、乙、丙所示的方法測出了木塊的密度，實驗步驟如下：
（1）向容器內倒入適量的水，水的體積記作V₁
（2）將木塊輕輕放入容器中，液面上升至V₂；
（3）用細針將木塊按壓，使木塊完全浸沒，液面上升至V₃．
請根據實驗數據計算出木塊密度ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 由圖乙可知，木塊處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，甲乙兩次容器內液體的差值即排開液體的體積，根據密度公式和重力公式求出排開水的重力，根據阿基米德原理得出等式求出木塊的質量，由甲丙可知木塊浸沒時排開水的體積即為木塊的體積，根據密度公式求出木塊的密度．

解答 解：測量密度需要知道質量和體積，故需要知道木塊體積，故需要補充：（3）用細針將木塊按壓，使木塊完全浸沒，液面上升至V₃
由圖乙可知，木塊處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，
F_浮=G=mg，
由甲乙可知，木塊排開水的體積：
V_排=V₂-V₁，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，木塊排開水的體積：
G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水（V₂-V₁）g，
由阿基米德原理可得：
F_浮=G_排，即mg=ρ_水（V₂-V₁）g，
則木塊的質量：
m=ρ_水（V₂-V₁），
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由甲丙可知，木塊的體積：
V=V₃-V₁，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、密度公式、重力公式的應用，從甲乙丙中得出木塊的體積和漂浮時排開水的體積是關鍵．