Question

如圖所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，且甲的質量等于乙的質量．經下列變化后，兩容器中液體對各自容器底部的壓強為p_A和p_B，其中可能使p_A=p_B的是（ ）
①甲、乙各自抽取相同體積的原有液體
②甲、乙各自抽取相同質量的原有液體
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液體
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液體．

A．①
B．①與②與③
C．①與③
D．①與③與④

Answer 1

【答案】分析：（1）甲乙質量相等，對容器底的壓力（F=G=mg）相等；A的底面積小，甲對容器底的壓強大；
（2）甲乙質量相等，甲體積小，所以甲密度較大；
（3）為了讓兩邊壓強大小相等，①必須使甲減小的質量大于乙減小的質量或使甲增大的質量小于乙減小的質量；
②甲液體對容器底減小的壓強大于乙液體對容器底減小的壓強大或甲液體對容器底增大的壓強小于乙液體對容器底減小的壓強大，據此分析回答．
解答：解：
（1）甲乙質量相等，因為是圓柱形容器，對容器底的壓力F=G=mg，所以甲乙對容器底的壓力相等；由于A的底面積小，所以甲對容器底的壓強大；
（2）由m_甲=m_乙，V_甲＜V_乙，所以ρ_甲＞ρ_乙，
①甲、乙各自抽取相同體積的原有液體，△m=ρ△V，因為ρ_甲＞ρ_乙，所以△m_甲＞△m_乙，可以使剩余甲液體的質量小于剩余乙液體的質量，剩余甲液體對容器底的壓力小于剩余乙液體對容器底的壓力，可以使p_A=p_B，可行；
②甲、乙各自抽取相同質量的原有液體，剩余甲液體的質量等于剩余乙液體的質量，剩余甲液體對容器底的壓力等于剩余乙液體對容器底的壓力，由于A的底面積小，p_A＞p_B，不可行；
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液體，由于ρ_甲＞ρ_乙，甲液體對容器底減小的壓強大于乙液體對容器底減小的壓強大，可以使p_A=p_B，可行；
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液體，由于ρ_甲＞ρ_乙，甲液體對容器底增大的壓強大于乙液體對容器底增大的壓強大，使p_A＞p_B，不可行．
故選C．
點評：這是一道推理判斷題，先根據甲液體的質量等于乙液體的質量和體積關系，判斷兩液體的密度大小，然后可知兩容器底部所受壓強的大小，然后對各個選項逐一分析即可得出答案．