Question

自選題：（只重點校做）如圖是汽車起重機從某深坑中起吊重物的示意圖，A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，在卷揚機帶動下每股鋼絲繩上的拉力均為8500N，被吊起的重物質量為2t．吊臂OFB為一杠桿，若在本次起吊中吊臂OFB始終水平，柱塞與吊臂的連接點F與支點O的距離為吊臂全長的

1

3

，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重忽略不計，動滑輪A的重不能忽略，起吊中卷揚機總功率為12kW，重物上升的速度為0.45m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）柱塞對吊臂的支持力；
（2）滑輪組AB的機械效率；
（3）整個起吊裝置的機械效率．

Answer 1

分析：作為一個實際場景中的問題，要學會和我們學過的知識聯系起來，建立和場景對應的物理模型．本題的物理模型有兩個：一是AB組成的滑輪組；二是OFB組成的杠桿．對AB這個滑輪組來說，有三段繩子在承重；對OFB這個杠桿來說，O是支點，B和F分別是阻力和動力的作用點．要把題目所有的已知和求解的物理量分解到這兩個物理模型中去，哪些是AB這個滑輪組中的，哪些是OFB這個杠桿中的，再看題目要求解的，利用相應的公式進行求解．

解答：解：（1）要求柱塞對吊臂的支持力，也就是求OFB這個杠桿中的動力大小，而阻力就是三段繩子在吊重物，每段受力8500N，所以阻力就是3×8500N．由于本次起吊中吊臂OFB始終水平，所以動力臂就是OF長度，阻力臂就是OB長度，由題目可知，OB長度是OF的三倍．
（2）求滑輪組AB的機械效率，由于題目中已知繩子段數3段，重物質量2t（可求重力），繩子拉力8500N，所以須對機械效率的公式進行相應的推導η=

W有

W總

=

G?h

F?S

= 

G?h

F?3h

．
（3）要求整個起吊裝置的機械效率，這就不能單純看成杠桿或滑輪組了，而應把整個直吊裝置綜合起來考慮：起吊裝置是用來拉升重物的，所以重物被拉升就是有用功；而起吊裝置能把重物拉升，是由卷揚機在做功，這個功就是總功．在有用功方面，已知的是重物的重（質量2t可求重力）和提升的速度0.45m/s，所以只能求出有用功的功率P=

W

t

= 

G?h

t

=G?v．在總功方面，也同樣是已知總功（卷揚機）的功率12kW．所以機械效率的公式可進行這樣的推導：η=

W有

W總

=

P有? t

P總?t

=

P有

P總

．
故本題的解答過程為：
解：
（1）F_B=3F=3×8500N=2.55×10⁴N
∵F_支?OF=F_B?OB，∴F_支=

3

1

×2.55×10⁴N=7.65×10⁴N；
（2）η=

W有用

W總

=

G?h

F?3h

×100%=

2×103kg×10N/kg

8500N×3

×100%=78.4%
（3）η=

W有用

W總

×100%=

P有用

P總

×100%=

Gv

P總

×100%=

2×103kg×10N/kg×0.45m/s

12×103W

×100%=75%
答：（1）柱塞對吊臂的支持力為7.65×10⁴N．
（2）滑輪組AB的機械效率為78.4%．
（3）整個起吊裝置的機械效率為75%．

點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．
同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量，如本題就要求同學們把已知的看成杠桿的動力、阻力、動力臂、阻力臂之類的，這樣思路就會比較清晰．