Question

19．如圖1利用輪船上的電動機和纜繩從湖底豎直打撈出一長方體物體，圖2中P-t圖象表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關系．已知0～80s時間內，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，物體底部恰好平穩的放在輪船的水平甲板上．已知電動機的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力和水的阻力不計，不考慮重物出水前后質量的變化，g取10N/kg．求：?
（1）湖底受到水的壓強多大？?
（2）物體在湖水中受到的最大浮力是多大？?
（3）若電動機電能轉換為機械能的效率為80%，求在0～50s 內，電動機線圈中電流的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）結合圖象得出：根據s=vt可求得湖底的深度，利用p=ρgh求出湖底受到水的壓強；
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結合圖象可求得電動機對纜繩的拉力；已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結合圖象可求得物體的重力，然后可知其質量，再利用G-F_拉可求得其浮力；
（3）由圖象可知在0～50s內，其功率為P₁，根據電動機電能轉換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大小．

解答 解：
（1）t=60s時，物體底部恰好離開水面，則由v=$\frac{s}{t}$可得，湖底的深度：
h=vt=0.1m/s×60s=6m；
所以湖底受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）由圖象可知，在0～50s內，拉力的功率為P=1×10³W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N；
由圖象可知，在60時，物體已全部出水，功率為P₂=2×10³W，牽引力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
物體的重力：G=F₂=2×10⁴N；
物體在上升過程中受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（3）在0～50s 內，P₁=1×10³W，由η=$\frac{{W}_{機械}}{{W}_{電}}$=$\frac{{P}_{機械}}{{P}_{電}}$可得電動機的功率：
P_電1=$\frac{{P}_{1}}{{η}_{\;}}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{80%}$=1.25×10³W，
由P=UI可得，電動機線圈中的電流：
I=$\frac{{P}_{電1}}{U}$=$\frac{1.25×1{0}^{3}W}{200V}$=6.25A．
答：（1）湖底受到水的壓強是6×10⁴Pa；
（2）物體在湖水中受到的最大浮力是1×10⁴N；
（3）在0～50s 內，電動機線圈中電流的大小是6.25A．

點評 本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關系，關鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關的信息，要注意根據P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．