Question

一塊體積為100cm³正方體的木頭，漂浮在水面上，有

2

5

的體積露出水面；當把一塊體積為20cm³的石塊放在木塊上時，木塊恰好完全浸入水中，求：
（1）木塊的密度是多少？
（2）石塊的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知木頭排開水的體積，根據阿基米德原理表示出木頭受到的浮力，根據重力公式和密度公式表示出木頭的重力，根據木頭漂浮時受到的浮力和自身的重力相等建立等式，進一步求出木頭的密度；
（2）石塊放在木塊上時木塊恰好完全浸入水中即兩者漂浮，根據密度公式和阿基米德原理、重力公式結合漂浮條件得出等式，進一步求出石塊的密度．

解答：解：（1）木頭漂浮在水面上時，排開水的體積：
V_排=（1-

2

5

）V_木=

3

5

V_木，
木頭受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×

3

5

V_木，
木頭受到的重力：
G_木=m_木g=ρ_木V_木g，
∵木頭漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
∴F_浮=G_木，即ρ_水g×

3

5

V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）根據ρ=

m

V

可得，木頭的質量：
m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×100×10^-4m²=6kg，
∵石塊放在木塊上時木塊恰好完全浸入水中即兩者漂浮，
∴G=F_浮′，
即（m_木+m_石）g=（ρ_木V_木+ρ_石V_石）g=ρ_水gV_木，
解得：ρ_石=（ρ_水-ρ_木）

V木

V石

=（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）×

100cm3

20cm3

=2×10³kg/m³．
答：（1）木塊的密度是0.6×10³kg/m³；
（2）石塊的密度是2×10³kg/m³．

點評：本題考查了密度的計算，涉及到物體漂浮的條件和重力公式的應用，要注意物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等．