Question

至今為止，我國已經成功發射了幾十顆返回式衛星，已知某顆返回式衛星是一顆底面積為5m²、高1m的密封圓柱體，剛好正落回預定水域的10m深處，由如圖所示的打撈船上的起重機勻速吊起，不計動滑輪重、鋼絲繩重和摩擦．（g取10N/kg）求：
（1）衛星下底部受到水的壓力是多大？
（2）已知衛星的平均密度為1.5×10³kg/m³，當衛星上表面拉到剛好與水面相平時，鋼絲繩A受到的拉力是多少？鋼絲繩B的拉力做了多少功？

Answer 1

解：（1）衛星底部受到水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa，
∵p=，
∴衛星底部受到水的壓力：
F=pS=1×10⁵Pa×5m²=5×10⁵N；
（2）鋼絲繩A受到的拉力F_A=G-F_浮=ρ_星gSh_星-ρ_水gSh_星=1.5×10³kg/m³×10N/kg×5m²×1m-1×10³kg/m³×10N/kg×5m²×1m=2.5×10⁴N；
鋼絲繩B的拉力：F_B=F_A=×2.5×10⁴N=1.25×10⁴N，
衛星上升的高度h=10m-1m=9m，
鋼絲繩B移動距離s=2h=2×9m=18m，
鋼絲繩B的拉力做的功：W=F_B×s=1.25×10⁴N×18m=2.25×10⁵J．
答：（1）衛星下底部受到水的壓力是5×10⁵N；
（2）鋼絲繩A受到的拉力是2.5×10⁴N；
鋼絲繩B的拉力做的功為2.25×10⁵J．
分析：（1）根據p=ρgh求出下底部受到水的壓強，根據p=求出壓力；
（2）首先求出重力和浮力，不計動滑輪重、鋼絲繩重和摩擦，根據F=G-F_浮求出拉力；再根據F_B=F_A求出拉力，求出衛星上升的高度，再求出繩子B移動距離，根據W=Fs求出拉力做的功．
點評：此題主要考查的使學生對液體壓強、拉力、功計算公式的理解和掌握，弄清楚衛星上升的高度是解決此題的關鍵，有一定難度．