Question

（2007?石景山區(qū)一模）如圖所示電路中，R₁、R₂為兩個定值電阻，且R₁=2R₂；小燈泡上標有“6V 3W”字樣．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電流表示數為I；當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數為I?，已知I：I′=3：4．（設電源電壓保持不變、燈絲電阻不隨溫度變化）求：
（1）燈L的電阻；
（2）電源電壓；
（3）當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，測得滑片P在a、b兩點時變阻器消耗的電功率均為1W，求滑片P在b點時變阻器的阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=

U2

R

求出燈泡的電阻；
（2）根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出圖A、圖B中電源的電壓，結合電流關系和R₁=2R₂即可求出兩定值電阻的阻值，圖B中燈泡正常發(fā)光，利用P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出R₂兩端的電壓，再根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；
（3）當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡L和電阻R₂兩端的電壓，利用歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=UI求出通過滑動變阻器的電流，利用串聯電路的特點得出等式即可求出滑動變阻器兩端的電壓，利用電阻的分壓特點得出b點滑動變阻器兩端的電壓，利用P=

U2

R

求出接入電路中的電阻值．

解答：解：
當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，等效電路如圖A；
當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，等效電路如圖B；
當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，等效電路如圖C．

（1）由P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
（2）∵I：I′=3：4，且電源的電壓不變，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

12Ω+R2

12Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=6Ω，R₁=12Ω，
圖B中：
∵小燈泡正常發(fā)光，
∴由P=UI可得，電路中的電流：
I′=

PL

UL

=

3W

6V

0.5A，
R₂兩端的電壓：
U₂=I′R₂=0.5A×6Ω=3V，
∵串聯電路中的總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V；
（3）由圖C可知：

U-Uw

RL+R2

=

Pw

Uw

，即

9V-Uw

12Ω+6Ω

=

1W

Uw

，
解得：U_w=6V或U_w=3V，
當滑片P在a點時，變阻器兩端電壓U_w=3V，當滑片P在b點時，變阻器兩端電壓U_w=6V，
R_b=

(Uw)2

PW

=

(6V)2

1W

=36Ω．
答：（1）燈L的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為9V；
（3）滑片P在b點時變阻器的阻值為36Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出三種情況的等效電路圖是關鍵，要注意“滑片P在a、b兩點時變阻器消耗的電功率均為1W”時等式的得出．