Question

【題目】如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，此時彈簧恰好處于原長狀態（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：

(1)物塊A受到的浮力；

(2)物塊A的密度；

(3)往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部的壓強p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關系如圖乙所示；液體壓強公式p=ρgh

Answer 1

【答案】（1）5N （2）500cm3（3）3000Pa

【解析】（1）物塊A體積為V=（0.1m）3=0.001m3，
則，
由阿基米德原理可知：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N；
（2）彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變，則：F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，
則物體的密度為： ；
（3）物體A漂浮時，浮力等于重力，即G=5N；
物塊A恰好全部浸沒時，受到的浮力為：F'浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；
此時物體A受到豎直向下的重力、彈簧向下的拉力、浮力的共同作用，則測力計的拉力F=F'浮-G=10N-5N=5N；由圖可知彈簧伸長5cm；當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，則物塊A恰好全部浸沒時的水面比漂浮時水面上升×10cm=5cm；所以水面上升的總的高度為10cm，水的深度為30cm；水對容器底部的壓強p=ρ水gh=1×103×10×0.3=3000Pa．
答：（1）物塊A受到的浮力為5N；（2）物塊A的密度為0.5×103kg/m3；（3）物塊A恰好浸沒時水對容器底部的壓強為3000Pa．