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10.如圖甲所示,水平放置的平底柱形容器A的底面積為2S,不吸水的正方體木塊B重為G,底面積為S,靜止在容器底部,質量體積忽略的細線一端固定在容器底部,另一端固定在木塊底面中央,且細線的長度L0(且短于木塊B邊長),已知水的密度為ρ0
(1)圖甲中,木塊B對容器底部的壓強多大?
(2)向容器A中緩慢加水,當細線受到拉力為F時,停止加水,如圖乙所示,此時木塊B受到的浮力是多大?
(3)將圖乙中與B相連的細線剪斷,當木塊靜止時,容器底部受到水的壓力是多大?

分析 (1)圖甲中,木塊B對容器底部的壓力等于其重力,根據p=$\frac{F}{S}$求出木塊B對容器底部的壓強;
(2)圖乙中,木塊B在豎直向下重力G、繩子拉力F以及豎直向上浮力F的作用下處于平衡狀態,根據力的平衡條件求出此時木塊B受到的浮力;
(3)根據阿基米德原理求出木塊排開水的體積,根據V=Sh求出木塊B浸入水中的深度,進一步求出所加水的體積,根據ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出所加水的重力,將圖乙中與B相連的細線剪斷,當木塊靜止時處于漂浮狀態,由圖可知該容器形狀規則,容器底部受到水的壓力等于水的重力加上木塊B的重力之和.

解答 解:(1)因水平面上物體的壓力和自身的重力相等,
所以,圖甲中,木塊B對容器底部的壓強:
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{B}}$=$\frac{G}{S}$;
(2)圖乙中,木塊B在豎直向下重力G、繩子拉力F以及豎直向上浮力F的作用下處于平衡狀態,
由力的平衡條件可得,此時木塊B受到的浮力:
F=G+F;
(3)由F=ρgV可得,木塊排開水的體積:
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$,
由V=Sh可得,木塊B浸入水中的深度:
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}}{S}$=$\frac{G+F}{{ρ}_{0}gS}$,
所加水的體積:
V=SA(L0+h)-V=2S×(L0+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}gS}$)-$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$=2SL0+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$,
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得,所加水的重力:
G=mg=ρVg=ρ0(2SL0+$\frac{G+F}{{ρ}_{0}g}$)g=2ρ0gSL0+G+F,
將圖乙中與B相連的細線剪斷,當木塊靜止時處于漂浮狀態,由圖可知該容器形狀規則,
則容器底部受到水的壓力:
F′=G+G=(2ρ0gSL0+G+F)+G=2ρ0gSL0+2G+F.
答:(1)圖甲中,木塊B對容器底部的壓強為$\frac{G}{S}$;
(2)向容器A中緩慢加水,當細線受到拉力為F時,停止加水,如圖乙所示,此時木塊B受到的浮力是G+F;
(3)將圖乙中與B相連的細線剪斷,當木塊靜止時,容器底部受到水的壓力是2ρ0gSL0+2G+F.

點評 本題考查了壓強定義式和平衡力條件、阿基米德原理、重力公式以及密度公式的應用,正確的計算出容器內水的體積以及知道水平面上物體的壓力等于自身的重力是關鍵.

練習冊系列答案
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22.50.28
33.00.30較亮
(1)他們測得的三次數據如上表,則小燈泡的額定功率為0.7 W.
(2)由表中數據分析燈泡亮度與燈的實際功率有關.
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