Question

如圖所示，M、N是兩個等高的平臺，兩平臺相距D．現用三塊質量均勻、質量和形狀完全相同的長方形木塊在M、N之間搭成水平梁，已知每塊木板的長為L，則M、N兩平臺間允許的最大距離為多少？請畫出示意圖，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：三塊木板，其中兩塊放在平臺的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上，如圖所．
因為放在平臺上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺上，
因為左右對稱，所以只分析一邊，一個木板放在平臺上，上面放一塊一半大小的木板：
設放在平臺上的木板的重心距離平臺邊緣為OA，求出木板探出平臺的距離（

L

2

-OA），
設一半木板的重心距離平臺邊緣為OB，求出小木板的最遠邊緣到平臺邊緣的距離（

L

4

+OB）．
根據杠桿平衡條件得出OA和OB的關系，
因為小木塊的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=

L

2

-OA，由此得出OB的大小（

1

3

L），從而得出小木板的最遠邊緣到平臺邊緣的距離，這個距離乘以2得出D的最大距離．

解答：解：如圖，三塊木板，其中兩塊放在平臺的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上．
放在平臺上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺上，
因為左右對稱，所以單看一邊，一個木板放在平臺上，上面放一塊一半大小的木板：
放在平臺上的木板的重心距離平臺邊緣為OA，則木板探出平臺：

L

2

-OA，
一半大小的木板的重心距離平臺邊緣為OB，則小木板的最遠邊緣距離平臺邊緣為

L

4

+OB．
根據杠桿平衡條件得到：
mg×OA=

mg

2

×OB，
∴2×OA=OB，
因為小木塊的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=

L

2

-OA，
由此可得：OB=

1

3

L，小木板的最遠邊緣距離平臺邊緣為：

L

4

+OB=

L

4

+

L

3

=

7L

12

，
則D的最大距離為：：2×（

L

4

+OB）=2×

7L

12

=

7L

6

．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，找出一邊的動力mg、動力臂OA和阻力

mg

2

、阻力臂OB是本題的關鍵．