Question

測定組成實心金屬球金屬的密度．
（1）其中一組同學用如圖1所示的方法，杠桿的重力忽略不計，請你將下列實驗步驟補充完整．

①將金屬球掛在杠桿的A段，將鉤碼懸掛在B點，杠桿在水平位置平衡．
②將金屬球沒入水中，此時將鉤碼移動到C點，杠桿仍在水平位置平衡．
③用刻度尺測量AO的長度為L₁；
④

用刻度尺測出OB的長度為L₂，OC的長度為L₃

；
⑤金屬密度的表達式為

L2

L2-L3

ρ_水

；
（2）另一組的同學用如圖所示的方法測定實心金屬球金屬的密度．請你根據圖2填寫下表，跟同學們一起完成實驗．（g=10N/kg）

甲圖中砝碼和游碼總質量值m1/g	乙圖中砝碼和游碼總質量值m2/g	乙圖中彈簧測力計示數F/N	金屬球的體積V/cm3	金屬球的質量m/g	金屬球的密度ρ/g/cm3
80	112	1.6	32	192	6

Answer 1

分析：（1）④為了能夠利用杠桿的平衡條件進行分析，必須要測量出杠桿其他部分的長度；⑤根據杠桿的平衡條件，列出兩次時的平衡方程，組成方程組進行求解，即可求得金屬球的密度．
（2）此題前兩空比較簡單，關鍵在于體積計算：彈簧測力計的示數F不是金屬球的重力G，也不是球受到的浮力F_浮．而是G-F_浮，F_浮應該是左盤受到的壓力的增加量，即右盤砝碼增加量對應的重力，因為金屬球浸沒在水中受到豎直向上的浮力，金屬球給水一個豎直向下的反作用力．根據浮力的大小計算出物體的體積，由浮力和測力計的示數計算出物體的重力，從而得出其質量，進而求金屬球的密度．

解答：解：
（1）④用刻度尺測出OB的長度為L₂，OC的長度為L₃；
⑤杠桿第一次平衡時：m_金L₁=m_碼L₂，
杠桿第二次平衡時：（m_金g-ρ_水

m金

ρ金

g）L₁=m_碼gL₃，
解方程組得：ρ_金=

L2

L2-L3

ρ_水；
（2）乙圖中砝碼和游碼總質量值為：m₂=100g+10g+2g=112g；  
測力計的分度值為0.2N，所以乙圖中彈簧測力計的示數為：F=1.6N；  
甲圖中天平的讀數是：m₁=80g，所以增加的重力為：△G=（m₂-m₁）g=（112-80）×10^-3kg×10N/kg=0.32N；
所以浮力的大小為0.32N．
根據公式F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

0.32N

103kg/m3×10N/kg

=0.32×10^-4m³=32cm³
因為F=G-F_浮，所以G=F+F_浮=1.6N+0.32N=1.92N 
金屬球的質量為：m=

G

g

=

1.92M

10N/kg

=0.192kg=192g；  
金屬球的密度為：ρ=

m

V

=

192g

32cm3

=6g/cm³
故答案為：（1）④用刻度尺測出OB的長度為L₂；OC的長度為L₃；⑤

L2

L2-L3

^ρ_水；
（2）112，1.6，32，192，6．

點評：第一問：利用杠桿的平衡條件列方程，是解決此題的關鍵方法；
第二問：密度測量幾乎是每年中考的必考題目，本題有別于其他密度測量的考法，別具一格，尤其是礦石的體積具有極強的迷惑性，屬于難題．