Question

3．如圖所示，高為0.3米的柱形容器中盛滿水，置于水平面上．現有A、B兩物體，如表所示．若將A、B分別浸沒在該容器的水中，容器對地面壓強的增加量分別為△p_A、△p_B，求△p_A與△p_B的比值．

物體	體積	密度
A	3V	2ρ水
B	V	5ρ水

Answer 1

分析 利用放入物體后，對桌面產生的壓力差和容器底面積分別表示出壓強變化量，可求比值．

解答 解：
開始容器內裝滿水，將A、B分別浸沒在該容器的水中時，會將與物體等體積的水排出容器，所以將物體浸沒在容器的水中后，容器對地面的壓力增加量等于物體重力減去排出水的重力；
A的重力G_A=ρ_AV_Ag=2ρ_水×3Vg=6ρ_水Vg，A排出水的重力G_A排=ρ_水V_A排g=ρ_水×3Vg=3ρ_水Vg；
B的重力G_B=ρ_BV_Bg=5ρ_水Vg，B排出水的重力G_B排=ρ_水V_B排g=ρ_水Vg，
所以，容器對地面壓強的增加量之比：
△p_甲：△p_乙=$\frac{△{F}_{甲}}{S}$：$\frac{△{F}_{乙}}{S}$=（6ρ_水Vg-3ρ_水Vg）：（5ρ_水Vg-ρ_水Vg）=3：4．
答：將A、B分別浸沒在該容器的水中，容器對地面壓強的增加量△p_A與△p_B的比值為3：4．

點評 本題主要考查了液體壓強公式的應用，解決此題的關鍵是能夠判斷出液體深度的變化．