Question

16．大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂的雪到底有多重，他找來器材進行了測量：
（1）①用彈簧測力計測出空杯子重力為0.2N；
②將杯子里裝滿水，用彈簧測力計測出總重，如圖為2.2N；
③將杯子里裝滿雪的樣品，用彈簧測力計測出總重為1N．杯中雪的樣品體積是200cm³，雪的樣品密度是0.4×10³ kg/m³．
（2）若屋頂面積為120m²，積雪的厚度為180mm，則屋頂雪的總重力是8.64×10⁴N．
（3）降雪量是用一定面積的雪化成水后的高度來衡量的．一場大雪后，小明用刻度尺測出水平地面雪的厚度為180mm，然后用腳使勁在地面上將雪踏實，測出腳踩出的雪坑的深度為155mm，這場大雪的降雪量大約是D
A．335mm   B．180mm     C．155mm      D．25mm．

Answer 1

分析 （1）②根據測力計的分度值和指針位置讀出水和杯子的重力，總重力減去空杯子的重力即為水的重力，根據重力公式和密度公式求出水的體積即為杯子的容積；
③杯子裝滿雪的樣品時樣品的體積和杯子的容積相等，杯子裝滿雪的樣品總重力減去空杯子的重力，根據重力公式和密度公式求出雪的樣品密度；
（2）首先計算屋頂雪的體積，然后根據密度公式變形可求得其質量，再利用G=mg可求得屋頂雪的總重力是多少．
（3）根據降雪量的計算方法，估算出雪化成水后的高度才更符合降雪量的計算要求，結合題干中的數據可做出判斷．

解答 解：
（1）②由圖可知，測力計的分度值為0.2N，則測力計示數為2.2N，即G_總=2.2N；
杯中水的重力：G_水=G_總-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
由G=mg可得，水的質量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$═$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³；
③裝滿雪時雪的體積：V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³；
雪的重力：G_雪=G_總′-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的質量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
雪的密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.4×10³ kg/m³；
（2）屋頂雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=ρ_雪V_雪′g=ρ_雪Shg=0.4×10³kg/m³×120m²×0.18m×10N/kg=8.64×10⁴N；
（3）由題可知，降雪量是用一定面積的雪化成水后的高度來衡量的；剛降下的雪非常松軟，里面的空隙較大，踏實后，雪坑的深度為155mm，說明踏實后雪的實際高度為180mm-155mm=25mm，此時，雪的密度更接近水的密度，故這場大雪的降雪量約為25mm，故選D．
故答案為：（1）②2.2；③200；0.4×10³ ；（2）8.64×10⁴；（3）D．

點評 本題主要考查了重力公式、密度公式的應用，要知道：杯子裝滿水和裝滿雪時，水的體積和雪的體積相等．降雪量的計算是難點，只有當雪的密度與水的密度接近時，其高度才更符合降雪量的定義．