Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變，定值電阻R₁=2R₃．當只閉合開關S₁時，移動滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻達到最大阻值R₂，此時滑動變阻器消耗的功率為7.2W；再將滑動變阻器的滑片移至中點，此時電壓表V₁的示數與電壓表V₂的示數之比為1：2．求：
（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）當開關S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率；
（3）當開關S₁和S₂都閉合時，若電流表示數為1A，則定值電阻R₃的阻值為多大？

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出圖乙中兩電壓表的示數，結合比值關系即可求出滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）根據串聯電路的電流特點和P=I²R結合電阻關系求出圖甲中R₁消耗的電功率，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中的電源，利用電源的電壓不變建立等式結合電阻關系即可求出兩電流關系，再根據P=I²R表示出圖丙中電阻R₁所消耗的電功率，結合電流關系即可求出其大小；
（3）根據P=I²R求出R₁的阻值，再根據R₁與R₂的關系即可求出定值電阻R₃的阻值．
解答：解：當只閉合開關S₁，滑動變阻器的滑片在阻值最大端時，電路如圖甲所示；
當滑動變阻器的滑片在中點時，電路如圖乙所示；
當開關S₁和S₂都閉合時，電路如圖丙所示．

（1）由圖乙可知，
∵串聯電路中各處的電流相等，且I=，R₁=2R₃，
∴====，
解得：=；
（2）圖甲中，
∵R₁=R₂=2R₃，
∴P₁=I₁²R₁=P₂=7.2W，
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴===，
圖乙中，
P₁′=I₂²R₁=（I₁）²R₁=I₁²R₁=×7.2W=20W；
（3）若在圖丙所示電路中電流I=1A，
∵P=I²R，
∴R₁===20Ω，
∴R₃=R₁=×20Ω=10Ω．
答：（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比為2：1；
（2）當開關S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率為20W；
（3）當開關S₁和S₂都閉合時，若電流表示數為1A，則定值電阻R₃的阻值為10Ω．
點評：本題是有關串聯電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．