Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P 移到B端時，燈L的電功率為P_L．電流表的示數(shù)為I₁；當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，燈L的電功率為P_L′ ，電流表的示數(shù)為I₂．已知P_L:P_L′＝9 :25．

（l）求電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值；

（2）當開關(guān)S₁，S₂又都斷開，滑動變阻器的滑片P在C 點時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁:U₂＝3:2 ，R_c的電功率為10W ，這時燈L 正常發(fā)光．通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P ，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3:1．求燈L 的額定功率．

Answer 1

解：（1）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P 移到B端時，燈泡L與滑動變阻器R₂串聯(lián)；當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，所以有：P_L:P_L＝I₁²R_L: I₂²R_L＝I₁²: I₂²＝9 :25     ∴I₁: I₂＝3:5

（2）當開關(guān)S₁，S₂又都斷開時，燈泡L與電阻R₁、R₂串聯(lián)，V₁測L與R₁兩端的總電壓，V₂測R₁與R₂兩端的總電壓，∴

∴2R_L=R₁+3R_C    --------①

∵電源電壓一定，在（1）的兩個電路中，I₁（R_L＋R_B）＝I₂（R_L +R₁）

∵I₁: I₂＝3:5    ∴2R_L= 3R_B －5R₁    --------②

因為電源電壓不變，根據(jù)P＝U²/R ，所以當S₁、S₂都閉合，電路中只有燈L接入電路時，電路消耗的功率最大；當S₁、S₂都斷開，電路中三電阻串聯(lián)時，電路消耗的功率最小。∵電源電壓一定，

∴   得：2R_L= R_B ＋R₁    ----- ③ -

聯(lián)立①②③得R_L= 2R_C

當L正常發(fā)光時，因為L與R_C串聯(lián)，∴

∴燈泡的額定功率P_L＝2P_C＝2×10W＝20W