Question

9．在如圖甲所示電路中，電源電壓保持恒定，小燈泡上標有“6V 3W”的字樣．閉合開關S后，滑片P由b端移到a端，電壓表的示數U隨滑動變阻器接入電路的電阻的變化情況如圖乙所示．（不考慮電路中各元件電阻阻值的變化）求：

（1）小燈泡正常工作時的電流和燈絲電阻．
（2）電源電壓．
（3）當滑動變阻器的滑片P在中點時，電路消耗的總功率．（答案保留一位小數）

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂、燈泡L串聯，電壓表測燈泡L兩端的電壓．
（1）小燈泡正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出正常工作時的電流，根據歐姆定律求出燈絲的電阻；
（2）當滑片P在b端時，R₀=0Ω，電壓表的示數最大，根據圖象讀出電壓表的示數，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當滑片位于a端時，接入電路中的電阻最大，電壓表的示數最小，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）當滑動變阻器的滑片P在中點時，根據電阻的串聯和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，小燈泡正常工作的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈絲的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當滑片P在b端時，R₂接入電路的電阻為0，R₁和小燈泡串聯，由圖乙可知，小燈泡此時兩端的電壓6V，此時燈泡正常發光，電路中的電流I=0.5A，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=U_L+IR₁=6V+0.5A×R₁---------------①
當滑片P在a端時，R₁、R₂和小燈泡串聯，由圖乙可知，R₂=20Ω，小燈泡兩端的電壓3V，
串聯電路電流處處相等，此時電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
則電源的電壓：
U=U_L′+I′R₁+I′R₂=3V+0.25A×R₁+0.25A×20Ω-----②
聯立①②解得：R₁=8Ω，U=10V；
（3）當滑動變阻器的滑片P位于中點時，電路的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{8Ω+\frac{1}{2}×20Ω+12Ω}$≈3.3W．
答：（1）小燈泡正常工作時的電流為0.5A，燈絲電阻為12Ω；
（2）電源電壓為10V；
（3）當滑動變阻器的滑片P在中點時，電路消耗的總功率為3.3W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖乙中讀出R₂的最大阻值以及對于的電壓表的示數是關鍵．