Question

3．相同的A、B兩個實心金屬圓柱分別放在水平桌面上，它們的底面積之比為S_A：S_B=1：4，它們的高度之比h_A：h_B=2：1，那么它們對桌面的壓強之比P_A：P_B=2：1；對桌面的壓力之比F_A：F_B=1：2．

Answer 1

分析 根據實心圓柱體放在水平桌面上可知F=G=mg=ρgSh；根據p=$\frac{F}{S}$表示出物體對桌面的壓強，將已知條件代入即可求出壓強之比．然后利用p=$\frac{F}{S}$計算其壓力之比．

解答 解：實心圓柱體對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
相同的A、B兩個實心金屬圓柱，密度之比為1：1
又因為高度之比為2：1，
所以，它們對桌面的壓強之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=2：1．
對桌面的壓力之比：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{2×1}{1×4}$=1：2．
故答案為：2：1；1：2．

點評 本題主要考查學生對壓強公式的理解和掌握，解決本題的關鍵是推導出均勻圓柱體對水平桌面的壓強表達式．