Question

13．如圖所示，水平放置的柱狀容器內裝有水，密度不同的a、b兩實心小球用細線相連恰能懸浮在水中，已知a球體積大于b球體積，若剪斷細線后，下列說法正確的是（　　）

• A． a球下沉，b球上浮
• B． a、b兩個小球靜止后水對容器底的壓強不變
• C． a、b兩個小球靜止后容器對桌面的壓強變小
• D． 靜止后b球對容器底的壓力等于水對容器底減小的壓力

Answer 1

分析 （1）分別對a、b受力分析：
a球受到重力G_A、浮力F_A和b對a的拉力F_拉，G_A+F_拉=F_A；b球受到重力G_B、浮力F_B和a對b的拉力F_拉′，G_B=F_拉′+F_B；根據力的作用是相互的，F_拉=F_拉′，
若剪斷細線，根據物體的浮沉條件判斷．
（2）根據物體的浮沉判斷液面的變化，從而判斷壓強的變化；
（3）根據P=$\frac{F}{S}$判斷壓強的變化；
（4）根據ab剪斷繩子前后受力分析得出結論．

解答 解：A、如圖，a受到重力G_A、浮力F_A和b對a的拉力F_拉，G_A+F_拉=F_A，
若剪斷細線，F_拉=0，G_A＜F_A，a球將上浮；
b球受到重力G_B、浮力F_B和a對b的拉力F_拉′，G_B=F_拉′+F_B，
若剪斷細線，F_拉′=0，G_B＞F_B，b球將下沉．故A錯誤；
B、當繩子被剪斷，a上浮，b下降．最終兩物體靜止時，a部分體積露出水面，處于漂浮狀態，因此液面較原來下降，根據P=ρgh因為h減小了，故水對容器的壓強減小了，故B錯誤；
C、容器對桌面的壓強：根據P=$\frac{F}{S}$，因容器對桌面的壓力等于重力，重力不變，壓力也不變，受力面積不變，故容器對桌面的壓強也不變，故C錯誤；
D、因為繩子斷后，b靜止時受重力G，浮力F_浮，容器對b的支持力F，支持力大小等于沒剪斷繩子時的拉力和b對容器的壓力；對于a，剪斷繩子后受重力G和浮力F一對平衡力，故剪斷前后ab減小的力是繩子對a的拉力，也就是減小的浮力或水對容器的壓力，大小等于b對a 的拉力還等于容器對b的支持力還等于b對容器的壓力，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了學生對物體的浮沉條件的掌握和運用，分別對兩球受力分析得出剪斷細線后兩球的受力情況是本題的關鍵．