Question

（2012?東城區二模）小華設計了一個三個檔位的電火鍋，其內部電路如圖所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（圖中用變阻器表示），通過控制開關S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個不同的檔位工作，其中檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過電位器調節；檔位Ⅲ功率為最大值且不可調節．
（1）說明此電路處于最大電功率檔時，需要閉合的開關．
（2）為使此電火鍋能在電壓不足的山區使用，小華按以下要求進行設計：當電壓200V，最大功率1000W；只閉合開關S₁時電路處于檔位Ⅰ，功率可從100W調節到400W，請按上述要求計算出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（3）只閉合開關S₂時，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ，請計算處于這個檔位時流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據P=

U2

R

可知，電阻最小時，電功率最大，結合電阻的串并聯判斷閉合什么開關時電路中電阻最�。�
（2）當只閉合S₁時，滑動變阻器與R₁串聯；根據P=

U2

R

可知，當R₃處于阻值為零處時，檔位I功率為最大值400W；當R₃處于阻值最大處時，檔位I功率為最小值100W；根據P=

U2

R

和電阻的串聯求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值．
（3）當S₁，S₂，S₃都閉合時，電路的功率為最大值，根據P=

U2

R

結合電壓200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；當只閉合開關S₂時，R₂、R₃串聯，若R₃處于阻值為零處時流過電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時流過電阻絲R₂的電流最小，根據電阻的串聯和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個檔位時流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答：解：（1）由電路圖可知，當開關S₁，S₂，S₃閉合時，R₁、R₂并聯，電路中的電阻最小；

根據P=

U2

R

可知，此電路處于最大電功率檔；
（2）當只閉合S₁，電路狀態如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時，檔位I功率為最大值：
P_1max=

U2

R1

=

(200V)2

R1

=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時，檔位I功率為最小值：
P_1min=

U2

R1+R3

=

(200V)2

100Ω+R3

=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）當S₁，S₂，S₃都閉合時，電路的功率為最大值：
P_max=

U2

R并

=

(200V)2

R1R2 R1+R2

=1000W，
將R₁=100Ω代入得：R₂=

200

3

Ω≈66.67Ω；
當只閉合S₂時，如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時，流過電阻絲R₂的電流最大：
I_max=

U

R2

=

200V

200 3 Ω

=3A；
若R₃處于阻值最大處時，流過電阻絲R₂的電流最�。�
I_min=

U

R2+R3

=

200V

200 3 Ω+300Ω

≈0.55A；
電流的變化范圍約為0.55A～3A．
答：（1）此電路處于最大電功率檔時，應閉合的開關是S₁，S₂，S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開關S₂時，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時，流過電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路特點和歐姆定律的應用，關鍵是電功率公式的靈活運用和畫出等效電路圖，難點是根據電功率公式分析電火鍋的檔位．